Μέγιστο παράστασης

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Απάντηση
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Μέγιστο παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Νοέμ 30, 2018 12:06 am

Έστω a,b \in R με 0<a<b\leq 2.

Να βρεθούν τα a,b τα οποία μεγιστοποιούν την τιμή της παράστασης

\displaystyle{I=b^2\ln\sqrt{b}-a^2\ln\sqrt{a}+\frac{(a-b)(a+b)}{4}.}
Επίσης, για τις τιμές των a,b που θα βρείτε να υπολογίσετε το I_{max}.


Λέξεις Κλειδιά:
μέγιστο-μεγιστοποίηση
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2377
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: Μέγιστο παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Παρ Νοέμ 30, 2018 8:24 am

περιληπτικά
\displaystyle{4I=b^2ln(b^2)-b^2-a^2ln(a^2)+a^2}

αρκεί να βρούμε το ΜΑΧ της \displaystyle{f(b)-f(a)} όπου \displaystyle{f(x)=xlnx-x,x\in (0,4]}

\displaystyle{max f(x)-min f(x)=} ευκολα \displaystyle{=f(4)-(f(1))=...}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες