Τόπος συντελεστών

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Τόπος συντελεστών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Μάιος 13, 2017 12:30 pm

Σχεδιάστε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων όλα τα σημεία (p,q) , για καθένα από τα οποία η εξίσωση x^2-px+q = 0 έχει στο διάστημα [-1, 1) ακριβώς μια λύση.



Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 324
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Τόπος συντελεστών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Τρί Μάιος 23, 2017 9:41 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Σχεδιάστε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων όλα τα σημεία (p,q) , για καθένα από τα οποία η εξίσωση x^2-px+q = 0 έχει στο διάστημα [-1, 1) ακριβώς μια λύση.
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...
Πρέπει \Delta =0\Leftrightarrow p^2-4q=0\Leftrightarrow p^2=4q .
Στην περίπτωση αυτή η δευτεροβάθμια εξίσωση έχει μία διπλή λύση : x_{1}=x_{2}=\dfrac{p}{2} .
Φυσικά η ρίζα ανήκει στο διάστημα [-1, 1) .
Συνεπώς έχουμε : -2\leq p\leq 1 και διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :
α) Έστω p=x και q=y . Τότε τα τα σημεία (p,q) ανήκουν στην παραβολή y=\dfrac{1}{4}  x^2 με x\in [-2,1) .
β) Έστω, τώρα, p=y και q=x . Τότε τα τα σημεία (p,q) ανήκουν στην παραβολή y^2 =4  x με y\in [-2,1) .
Τόπος συντελεστών.png
Τόπος συντελεστών.png (70.11 KiB) Προβλήθηκε 1141 φορές
Ελπίζω να μην κάνω κανένα λάθος, γιατί η άσκηση μου μοιάζει πιο πολύ για Β΄, παρά για Γ΄Λυκείου ...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Τόπος συντελεστών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Πέμ Μάιος 25, 2017 1:24 pm

Να σημειώσω ότι υπάρχουν και άλλα σημεία που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος πέρα από το παραπάνω κομμάτι της παραβολής.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης