Nice
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Nice
Δίνεται η δις παραγωγίσιμη συνάρτηση ώστε
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Αν το είναι κρίσιμο σημείο της συνάρτησης να βρεθεί η τιμή του
3) Να δειχθεί οτι η δεν έχει σημείο καμπής
4)
5) Να σχεδιαστεί η
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Αν το είναι κρίσιμο σημείο της συνάρτησης να βρεθεί η τιμή του
3) Να δειχθεί οτι η δεν έχει σημείο καμπής
4)
5) Να σχεδιαστεί η
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Δευ Απρ 17, 2017 4:32 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Nice
Για το 1.
όπου
άρα
ή
Όμως
με
2. όπου
(*)
και (1)
και
(2)
με οπότε
με
Από τη σχέση (2) συνάγεται ότι καθώς το τριώνυμο διατηρεί σταθερό πρόσημο θετικό, έχοντας επομένως η δεν παρουσιάζει σημεία καμπής.
Σημείωση Στο κλάσμα της παίρνουμε περιορισμό και εκτός και αν έχω κάνει κάποιο υπολογιστικό λάθος
Τα υπόλοιπα αύριο
όπου
άρα
ή
Όμως
με
2. όπου
(*)
και (1)
και
(2)
με οπότε
με
Από τη σχέση (2) συνάγεται ότι καθώς το τριώνυμο διατηρεί σταθερό πρόσημο θετικό, έχοντας επομένως η δεν παρουσιάζει σημεία καμπής.
Σημείωση Στο κλάσμα της παίρνουμε περιορισμό και εκτός και αν έχω κάνει κάποιο υπολογιστικό λάθος
Τα υπόλοιπα αύριο
Re: Nice
Για την ασύμπτωτη, διαιρούμε τη δοθείσα σχέση με
Θέτοντας
προκύπτει (3)
καθώς
Η εξίσωση όμως είναι αδύνατη επομένως δεν υπαρχει πλάγια ασύμπτωτη για την , όταν
Θέτοντας
προκύπτει (3)
καθώς
Η εξίσωση όμως είναι αδύνατη επομένως δεν υπαρχει πλάγια ασύμπτωτη για την , όταν
Re: Nice
Θεωρούμε την παράστασηkfd έγραψε:Πρέπει να βρεθεί η f και στα
Για να έχει θα πρέπει
Αν πάλι θεωρηθεί δευτεροβάθμια ως προς καταλήγουμε ότι έτσι ώστε
Re: Nice
αν βρούμε ένα τρόπο να ορίσουμε πλάγια ασύμπτωη όχι ως με να το συζητήσουμεkfd έγραψε:Mε ΠΟ το
πλάγια ασύμπτωτη;
Δίνω μια λύση απαντώντας στα ερωτήματα . Και μένα με εντυπωσίασε η αναζήτηση πλάγιας ασύμπτωτης αλλά επειδή τα Μαθηματικά είναι απέραντα , δίνω τη λύση αναμένοντας και την θέση του θεματοδότη
τελευταία επεξεργασία από Ratio σε Παρ Απρ 14, 2017 10:07 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Nice
Δεν ορίζεται η παραπάνω συνάρτηση γενικά στο , πράγματι αν συνέβαινε αυτό τότε:
, άτοπο.
δεν έχει νόημα λοιπόν η αναζήτηση
, άτοπο.
δεν έχει νόημα λοιπόν η αναζήτηση
καθώς καιkfd έγραψε:Πρέπει να βρεθεί η f και στα
Δηλαδή το θέμα δέχεται πολλών διευκρινήσεων τόσο στα δεδομένα όσο και στα ζητούμενα.kfd έγραψε:Mε ΠΟ το
πλάγια ασύμπτωτη;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Nice
Nα βρεθεί το ευρύτερο διάστημα του
καθώς και ο τύπος της συνάρτησης που ορίζεται από την ισότητα.... . Επίσης να φύγει η ερώτηση για ασύμπτωτο.
καθώς και ο τύπος της συνάρτησης που ορίζεται από την ισότητα.... . Επίσης να φύγει η ερώτηση για ασύμπτωτο.
Re: Nice
Τωρα που περίοριστηκε η συνάρτηση τα υπόλοιπα κυλάνε ομαλά.Η ασύμπτωτη αφαιρέθηκε ως μη έχουσα νόημα.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Nice
Χριστός Ανέστη και χρόνια πολλά! Μια προσπάθεια... λίγο διαφορετικά από τα προηγούμενα, για το 1 και μετά για τα υπόλοιπα.erxmer έγραψε:Δίνεται η δις παραγωγίσιμη συνάρτηση ώστε
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Αν το είναι κρίσιμο σημείο της συνάρτησης να βρεθεί η τιμή του
3) Να δειχθεί οτι η δεν έχει σημείο καμπής
4)
5) Να σχεδιαστεί η
1) Έστω η συνάρτηση . Από την δοθείσα προκύπτει η : ,
δευτεροβάθμια ως προς .
Πρέπει .
Άρα για είναι:
.
Θεωρώ την
Λύνω την εξίσωση
Άρα και αφού η είναι συνεχής συμπεραίνουμε ότι διατηρεί πρόσημο
στο . Όμως Άρα ,
οπότε: , με πεδίο ορισμού
5) Πηγαίνοντας λίγο ... ανάποδα η είναι παραγωγίσιμη με .
Λύνω την ανίσωση : (1)
Για η (1) ισχύει.
Για η (1) ισοδυνάμως γράφεται : .
Άρα για είναι: , οπότε και η είναι γνησίως φθίνουσα στο .
Επίσης για είναι: και η είναι γνησίως αύξουσα στο .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η παρουσιάζει στο ολικό μέγιστο το .
Επιπλέον αφού και η είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο συμπεραίνουμε ότι
και αφού , η είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο ,συμπεραίνουμε ότι .
Ακόμη έχουμε ότι η είναι παραγωγίσιμη με .
Άρα , οπότε η είναι κοίλη.
Η γραφική της παράσταση φαίνεται παρακάτω. 4)Αν από την δοθείσα προκύπτει:
Τώρα εύκολα προκύπτει ότι για έχουμε ότι το είναι κρίσιμο σημείο και μάλιστα θέση ακροτάτου
καθώς επίσης ότι η δεν παρουσιάζει σημεία καμπής αφού είναι κοίλη.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες