Γνωστή 2
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Γνωστή 2
Δίνεται συνάρτηση με ώστε .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3) Αν να βρεθεί η αντίστροφή της και να υπολογιστεί το
4)
5)
6)
7) Nα λυθεί η εξίσωση
8)
συνέχεια απο αυτή
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3) Αν να βρεθεί η αντίστροφή της και να υπολογιστεί το
4)
5)
6)
7) Nα λυθεί η εξίσωση
8)
συνέχεια απο αυτή
Λέξεις Κλειδιά:
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή 2
Για το (1)
Για άρα
Επειδή και η συνεχής οπότε διατηρεί πρόσημο κι αφού θα είναι :
Για άρα
Επειδή και η συνεχής οπότε διατηρεί πρόσημο κι αφού θα είναι :
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γνωστή 2
Καλησπέρα στην εκλεκτή παρέα.erxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση με ώστε .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3) Αν να βρεθεί η αντίστροφή της και να υπολογιστεί το
4)
5)
6)
7) Nα λυθεί η εξίσωση
8)
συνέχεια απο αυτή
Συνεχίζοντας την λύση της ωραίας άσκησης για το 2) και το 3)...
2) (1)
Ισχύουν οι προϋπεθέσεις του ΘΜΤ. για την στο
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε : .
Επίσης . Επομένως λόγω της (1) αρκεί να δείξω:
, ισχύει.
3) Είναι . Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο , συνεπώς και
Τώρα για έχουμε :
Θέτω . Είναι και έχουμε δεκτή ρίζα την θετική, .
Άρα .
Επομένως
Επίσης .
Άρα
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή 2
Συνέχεια με τα 4 ,7 , 8
4)
7)
Έστω
Τότε
Άρα από Θ. Bolzano εξασφαλίζεται η ύπαρξη μιας τουλάχιστον ρίζας και επειδή
έχουμε ότι
η g είναι γνησίως φθίνουσα άρα η ρίζα αυτή είναι μοναδική
8) Είναι :
διότι : (από κριτήριο παρεμβολής )
4)
7)
Έστω
Τότε
Άρα από Θ. Bolzano εξασφαλίζεται η ύπαρξη μιας τουλάχιστον ρίζας και επειδή
έχουμε ότι
η g είναι γνησίως φθίνουσα άρα η ρίζα αυτή είναι μοναδική
8) Είναι :
διότι : (από κριτήριο παρεμβολής )
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Γνωστή 2
Μια προσπάθεια στο 5.
Είναι:
Αρκεί τώρα να δείξω ότι
το οποίο προφανώς ισχύει.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Είναι:
Αρκεί τώρα να δείξω ότι
το οποίο προφανώς ισχύει.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες