Ομορφούλα
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ομορφούλα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση με .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Να αποδειχθεί οτι
3) Aν μία αρχική της να λυθεί η εξίσωση
4) Nα βρείτε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται απο την γ.π. της συνάρτησης , την ασύμπτωτη στο και τον άξονα
5) Αποδείξτε οτι
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Να αποδειχθεί οτι
3) Aν μία αρχική της να λυθεί η εξίσωση
4) Nα βρείτε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται απο την γ.π. της συνάρτησης , την ασύμπτωτη στο και τον άξονα
5) Αποδείξτε οτι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ομορφούλα
Για το (1)
Η δοθείσα σχέση
ισχύει και για
οπότε προκύπτει η σχέση
όπου
επομενως η παραπανω σχεση γινεται:
'Εχουμε λοιπόν
(1)
Η παραπάνω σχέση ισχύει και για
άρε προκύπτει: (2)
Προσθέτοντας κατά μελη τις (1) και (2)
Αντικαθιστώντας στην αρχική θα έχουμε:
Η δοθείσα σχέση
ισχύει και για
οπότε προκύπτει η σχέση
όπου
επομενως η παραπανω σχεση γινεται:
'Εχουμε λοιπόν
(1)
Η παραπάνω σχέση ισχύει και για
άρε προκύπτει: (2)
Προσθέτοντας κατά μελη τις (1) και (2)
Αντικαθιστώντας στην αρχική θα έχουμε:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ομορφούλα
Προφανώς ο Ratio στην τέταρτη σχέση ήθελε να γράψει
Στο τέλος έχει χαθεί σταθερά.
Εχουμε
προκύπτει
δηλαδή
Αντικαθιστώντας στην αρχική βρίσκουμε ότι
Τελικά
Σημειώνω ότι
Σε λίγο το 2),
Στο τέλος έχει χαθεί σταθερά.
Εχουμε
προκύπτει
δηλαδή
Αντικαθιστώντας στην αρχική βρίσκουμε ότι
Τελικά
Σημειώνω ότι
Σε λίγο το 2),
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ομορφούλα
Για το 2)
Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι για
Εχουμε
Η παίρνει ελάχιστη τιμή στο
Εύκολα βλέπουμε ότι για
η
Για έχουμε
και η απόδειξη έχει ολοκληρωθεί.
Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι για
Εχουμε
Η παίρνει ελάχιστη τιμή στο
Εύκολα βλέπουμε ότι για
η
Για έχουμε
και η απόδειξη έχει ολοκληρωθεί.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ομορφούλα
Ας κάνουμε το 5)
Αυτό είναι ένα θεώρημα που βάζουμε τις συναρτήσεις συγκεκριμένες και το παρουσιάζουμε σαν άσκηση.
(Για να μην παρεξηγηθώ τέτοιες τακτικές ακολουθούμε σχεδόν όλοι μας)
Για να μην κοροιδευόμαστε θα διατυπώσω και θα αποδείξω το θεώρημα.
Εστω συνεχείς με
Υπάρχει ώστε
Απόδειξη.
Λόγω συνέχειας υπάρχουν ώστε για
πολλαπλασιάζοντας με και ολοκληρώνοντας παίρνουμε
(1)
Αν παίρνουμε οποιοδήποτε.
Παρατηρούμε ότι αν στην (1) έχουμε κάπου ισότητα τότε σταθερή οπότε παίρνουμε οποιοδήποτε.
Διαφορετικά
Το Θ.Ε.Τ ολοκληρώνει την απόδειξη.
Στην συγκεκριμένη άσκηση
Αυτό είναι ένα θεώρημα που βάζουμε τις συναρτήσεις συγκεκριμένες και το παρουσιάζουμε σαν άσκηση.
(Για να μην παρεξηγηθώ τέτοιες τακτικές ακολουθούμε σχεδόν όλοι μας)
Για να μην κοροιδευόμαστε θα διατυπώσω και θα αποδείξω το θεώρημα.
Εστω συνεχείς με
Υπάρχει ώστε
Απόδειξη.
Λόγω συνέχειας υπάρχουν ώστε για
πολλαπλασιάζοντας με και ολοκληρώνοντας παίρνουμε
(1)
Αν παίρνουμε οποιοδήποτε.
Παρατηρούμε ότι αν στην (1) έχουμε κάπου ισότητα τότε σταθερή οπότε παίρνουμε οποιοδήποτε.
Διαφορετικά
Το Θ.Ε.Τ ολοκληρώνει την απόδειξη.
Στην συγκεκριμένη άσκηση
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ομορφούλα
Ας τελειώνουμε με την ομορφούλα
3)
Αρα είναι 1-1.Δηλαδή πρέπει να λύσουμε την
Εύκολα βλέπουμε ότι η μοναδική ρίζα είναι το
4)Επειδή ασύμπτωτη είναι η ευθεία
Ετσι το ζητούμενο εμβαδό είναι
3)
Αρα είναι 1-1.Δηλαδή πρέπει να λύσουμε την
Εύκολα βλέπουμε ότι η μοναδική ρίζα είναι το
4)Επειδή ασύμπτωτη είναι η ευθεία
Ετσι το ζητούμενο εμβαδό είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες