Σελίδα 1 από 1
Απόλυτη διαφορική
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 17, 2016 9:55 pm
από exdx
Να προσδιορίσετε όλες τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις
με την ιδιότητα
για κάθε
Re: Απόλυτη διαφορική
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 17, 2016 10:18 pm
από matha
Αν
για κάθε
, είναι
οπότε
Αν
για κάθε
, είναι
οπότε
Ας υποθέσουμε τώρα ότι η συνάρτηση δε διατηρεί πρόσημο, οπότε θα έχει κάποια ρίζα
Είναι
οπότε η συνάρτηση
είναι αύξουσα στο
Επομένως
αν
είναι
αν
είναι
Άρα στα διαστήματα αυτά επανερχόμαστε στις αρχικές περιπτώσεις, οπότε υπάρχουν
ώστε
και
.
Από τη συνέχεια της συνάρτησης στο
προκύπτει
οπότε