Σελίδα 1 από 1
...Εξίσωση ...
Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 14, 2016 1:02 pm
από maiksoul
Έστω οι γνησίως μονότονες συναρτήσεις
οι οποίες έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας και για τις οποίες ισχύει :
Να λυθεί η εξίσωση:
Re: ...Εξίσωση ...
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 15, 2016 3:38 am
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Θα απαντήσω αν και θεωρώ ότι τέτοιες ασκήσεις δεν υπηρετούν τον σκοπό για τον οποίο έχουν γίνει.
Η λύση στηρίζεται σε δύο πράγματα που διαισθητικά είναι προφανή .
1)Αν οι συναρτήσεις
έχουν το ίδιο είδος γνήσιας μονοτονίας τότε
(από ένα σχήμα φαίνεται αμέσως)
2)Αν η
είναι γνησίως αύξουσα και
μονότονη τότε η
έχει το ίδιο είδος
μονοτονίας με την
Αν θέσουμε
τότε
Αρα η
είναι γνησίως αύξουσα.
Η δοσμένη σχέση γράφεται
Με βάση τα 1,2 οι συναρτήσεις
έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας οπότε
Ετσι η δεύτερη σχέση γίνεται
και λόγω του 1-1
έχουμε