mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 19, 2016 2:20 pm**

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση

για την οποία ισχύει: $\displaystyle{e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=2x^2}, x \geq 1$ με
f(e)=ln(1+e^2)

1) Nα βρείτε τον τύπο της

2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των $\displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}$ , οπου $\displaystyle{f^{-1}}$ η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}$ , $\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(x) \cdot tanx\right)=-\infty}$

ΥΓ μετα και τις διορθωσεις ειναι προς λύση

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 19, 2016 2:45 pm**

1) Για ποια χ ισχύει η δοσμένη σχέση;

2) Υπάρχει τουλάχιστον ένα λάθος στην εκφώνηση.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 19, 2016 3:03 pm**

erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει: $\displaystyle{25e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=10x^2}, x \geq 1$ με

1) Nα βρείτε τον τύπο της
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
$f(x)=ln\left(\sqrt{lnx} +x^2\right)$
2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των $\displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}$ , οπου $\displaystyle{f^{-1}}$ η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}$ , $\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right)=-\infty}$

Ωραία , συμπληρώθηκε ότι η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε $\displaystyle{x \ge 1}$ .

Τώρα πρέπει να διορθωθεί η συναρτησιακή ώστε πράγματι να είναι f(1)=0

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 19, 2016 4:07 pm**

hsiodos έγραψε:
erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει: $\displaystyle{25e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=10x^2}, x \geq 1$ με

1) Nα βρείτε τον τύπο της
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
$f(x)=ln\left(\sqrt{lnx} +x^2\right)$
2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των $\displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}$ , οπου $\displaystyle{f^{-1}}$ η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}$ , $\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right)=-\infty}$
Ωραία , συμπληρώθηκε ότι η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε $\displaystyle{x \ge 1}$ .

Τώρα πρέπει να διορθωθεί η συναρτησιακή ώστε πράγματι να είναι .

Η συναρτησιακή στην αρχική της εκδοχή θα μπορούσε να ήταν: $\displaystyle{e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=2x^2}, x \geq 1$ . Χρειαζόμαστε όμως κάποια άλλη τιμή (ή άλλο δεδομένο) και όχι το f(1)

.

Επίσης στο 4 ερώτημα δεν έχει νόημα το $\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right)$ αφού κοντά (και δεξιά) στο $\displaystyle{\frac{\pi }{2}}$ δεν ορίζεται η συνάρτηση $\displaystyle{f\left( {\sin x} \right)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 28, 2017 2:26 pm**

επαναφόρα

mathematica.gr

Επανεκτέλεση (*fixed)

Επανεκτέλεση (*fixed)

Re: Επανεκτέλεση

Re: Επανεκτέλεση

Re: Επανεκτέλεση

Re: Επανεκτέλεση (*fixed)