Κυρτή
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- vasilis.volos.13
- Δημοσιεύσεις: 197
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 07, 2010 7:41 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κυρτή
Έστω μια κυρτή συνάρτηση με . Αν για τους θετικούς πραγματικούς ισχύει να αποδείξετε ότι :
Βασίλης Ευαγγέλου
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Κυρτή
Αποκλείεται να είναι σχολικά κυρτή, αφού δε δίνεται ότι παραγωγίσιμη.Eukleidis έγραψε:Σχολικά κυρτή ή όχι;;;
Ας έλθουμε στη ζητούμενη:
Καταρχάς, αν ή η ανισότητα ισχύει προφανώς.
Ας είναι τώρα
Είναι
και επειδή η είναι κυρτή, έχουμε
(I)
Ας παρατηρήσουμε ότι η (Ι) γράφεται και στη μορφή
(ΙΙ)
Από αυτή φαίνεται ότι δε γίνεται να ισχύει
Άρα
Επομένως, υπάρχουν τα εξής ενδεχόμενα:
1ο)
2o)
3o)
4o)
Απομένει να αποδειχθεί η ζητούμενη σε αυτές τις περιπτώσεις.
Μάγκος Θάνος
- vasilis.volos.13
- Δημοσιεύσεις: 197
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 07, 2010 7:41 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κυρτή
matha έγραψε:Eukleidis έγραψε:Σχολικά κυρτή ή όχι;;;(ΙΙ)
Από αυτή φαίνεται ότι δε γίνεται να ισχύει
Άρα
Συγγνώμη Γιώργο δικό μου λάθος δεν ενδέχεται σχολική λύση ίσως θα έπρεπε να μεταφερθεί στον φάκελο της ανάλυσης απλά την είδα σε ένα άλλο forum και δεν μου γέμιζε το μάτι η λύση και είπα να την ανεβάσω εδώ
Χρησιμοποιούσε το θεώρημα των τριων χορδών
Δεν καταλαβαίνω το σημείο αυτό θα μπορούσατε να το εξηγείσετε ?? Επίσης η σχέση (ΙΙ) μήπως θέλει =< ??
Βασίλης Ευαγγέλου
Re: Κυρτή
Η σχέση (I) για ισχύει ως ισότητα. Η σχέση (II) ορίζεται για διάφορο του
Παντούλας Περικλής
- vasilis.volos.13
- Δημοσιεύσεις: 197
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 07, 2010 7:41 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κυρτή
Η σχέση (ΙΙ) ορίζεται γιαperpant έγραψε:Η σχέση (I) για ισχύει ως ισότητα. Η σχέση (II) ορίζεται για διάφορο του
Παρεπιμπτόντως αν δόθει ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη ενδέχεται τρόπος λύσης με την σχολική ύλη ??
Βασίλης Ευαγγέλου
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κυρτή
Αν τα είναι όλα ίσα ισχύει.vasilis.volos.13 έγραψε: ↑Τρί Σεπ 18, 2012 6:48 pmΈστω μια κυρτή συνάρτηση με . Αν για τους θετικούς πραγματικούς ισχύει να αποδείξετε ότι :
Λόγω της διάταξης τους μπορούμε να υποθέσουμε ότι
Η δοσμένη είναι ισοδύναμη διαδοχικά με τις
Ο κανονικός ορισμός της κυρτότητας είναι
Για έχουμε
Ο σχολικός ορισμός της κυρτότητας μας δίνει την παραπάνω σχέση είτε εφαρμόζοντας Θ.Μ.Τ
είτε θεωρώντας κατάλληλη συνάρτηση.
Επειδή και
έχουμε
που αποδεικνύει την ζητούμενη.
συμπλήρωμα. Διορθώθηκαν κάποιες αβλεψίες και ένα τυπογραφικό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες