Ανισοτήτων συνέχεια

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #2

Ορέστη δεν ισχύει . Βάλε όπου $\displaystyle{x = \frac{1}{2}}$ .
Πάντως μοιάζει με ΘΜΤ στην $\displaystyle{g\left( u \right) = \sin u,u \in \left[ {\pi x,\pi } \right],x \in \left( {0,1} \right)}$

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #4

Ορέστη δυστυχώς και αυτή φαίνεται να μην ισχύει. Για παράδειγμα αν βάλουμε $\displaystyle{x = \frac{\pi }{4}}$ θα πάρουμε τιμή πάνω από το 4 http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... 4%29%29%29+
Επίσης για $\displaystyle{x = \frac{\pi }{6}}$ λαμβάνουμε τιμή μικρότερη από το $\displaystyle{\pi }$ την http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... 6%29%29%29+

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

#6

μήπως είναι η 11Β9 στις παραγώγους εδώ που λέει
$\displaystyle{\frac{sin(\pi x)}{x(1-x)}\le 4 , x\in(0,1)}$

orestisgotsis · #7

ΠΕΡΙΤΤΑ

#8

Να δώσουμε κάποιες εξηγήσεις

η 1η ανίσωση της υπόδειξης είναι η Jordan καμουφλαρισμένη για $\displaystyle{x=\pi z/4\in [0,\pi /2]}$ ή $\displaystyle{z\in [0,2]}$
Αφού το ζητούμενο είναι συμμετρικό ως προς την κατακόρυφη $\displaystyle{x=1/2}$ μελετούμε την περίπτωση $\displaystyle{0\le z\le 1}$ ακολουθεί ύψωση στο τετράγωνο και διπλάσιο τόξο
$\displaystyle{g'(z)=-2\pi (sin(\pi z/2)-z)<0 , 0<z<1}$ πάλι από Jordan , άρα φθίνουσα άρα μεταξύ των $\displaystyle{g(1)=0,g(0=)4-\pi }$
Όμως $\displaystyle{\frac{sinx}{x(x-1)}=\frac{sin(\pi /2+\pi z/2)}{1/4-z^2/4}=\frac{cos(\pi z/2)}{1/4-z^2/4}}$

Τότε $\displaystyle{f(x)-\pi \ge 0\Rightarrow \frac{g(z)}{1-z^2}\ge 0}$ που ισχύει
και εύκολα $\displaystyle{f(x)\le \frac{1}{x(1-x)}\le\frac{1}{1/4}=4}$
ώστε $\displaystyle{\pi \le f(x)\le 4}$
Nα σημειώσω ότι υπάρχει και άλλος τρόπος με πίνακα μονοτονίας , εκτεταμένος αλλά πιο εύκολος που θα ποστάρω αύριο πια
$\displaystyle{Jordan: \pi sinx\le 2x,\forall x\in [0,1]}$

#9

Me παρατηρήσεις περί συμμετρίας θέτω
$\displaystyle{4x-4x^2-sin(/pi x)=f(x),x\in [0,1]}$ τότε
$\displaystyle{f'(x)=4-8x-\pi cos(\pi x) , f''(x)=-8+\pi ^2sin(\pi x) , f'''(x)=\pi ^3cos(\pi x)}$
Παραθέτω τον πίνακα με την επισήμανση ότι $\displaystyle{A<0,B>0}$
σε συνημμένο δυστυχώς

Νέο Έγγραφο του Microsoft Word.doc: (27.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 33 φορές

Ανισοτήτων συνέχεια

Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Re: Ανισοτήτων συνέχεια

Μέλη σε σύνδεση