Μια καλή άσκηση...

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6817
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Μια καλή άσκηση...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Ιουν 18, 2009 11:39 am

Έστωf : [a,b]\rightarrow\mathbb{ R} συνάρτηση , δύο φορές παραγωγίσιμη στο [a,b], με συνεχή δεύτερη παράγωγο
τέτοια ώστε να είναι f(a)=f(b)=0 και f(x)>0 για κάθε x στο (a,b).

1) Να δείξετε οτι υπάρχουν \kappa ,\lambda στο ανοικτό διάστημα (a,b) με \kappa < \lambda και \displaystyle{ 
f^{\prime} (\kappa ) - f^{\prime} \left( \lambda  \right) \geqslant \frac{{4M}} 
{{\left( {b  - a } \right)}} 
} όπου \displaystyle{ 
M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {a ,b } \right]} f(x) 
.}

2)Να δείξετε οτι θα είναι και \displaystyle{ 
\int\limits_a ^b  {\frac{{|f^{\prime\prime} (x)|}} 
{{M + f(x)}}} dx \geqslant \frac{2} 
{{b  - a }} 
}.

Καλημέρα σε όλους.

EDIT: Εγινε μία απαραίτητη προσθήκη στην άσκηση(με κόκκινο χρώμα) και αλλάγή σε Latex...Ας είναι καλά ο Παρμενίδης.
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Κυρ Φεβ 26, 2012 9:07 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Μια καλή άσκηση...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Παρ Ιουν 19, 2009 3:00 pm

όμορφο!
Συνημμένα
askisi.jpg
askisi.jpg (56.71 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης