Εύρεση συνάρτησης
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Εύρεση συνάρτησης
Από Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)
Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση:
ισχύει:
και
για κάθε .
Να δείξετε ότι:
για κάθε .
Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση:
ισχύει:
και
για κάθε .
Να δείξετε ότι:
για κάθε .
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Εύρεση συνάρτησης
Ισχύει:
Συνεπώς
Επιπλέον η παράγωγος είναι παραγωγίσιμη στο ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με
Συνεπώς η είναι αύξουσα στο
Επιπλέον
'Αρα
Απο τις σχέσεις προκύπτει πως
Δηλαδή
Για
Τελικά
Συνεπώς
Επιπλέον η παράγωγος είναι παραγωγίσιμη στο ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με
Συνεπώς η είναι αύξουσα στο
Επιπλέον
'Αρα
Απο τις σχέσεις προκύπτει πως
Δηλαδή
Για
Τελικά
Χρήστος Κυριαζής
Re: Εύρεση συνάρτησης
Χρηστο,υπαρχει ενα προβλημα στη λυση εχεις γραψει.Η πρωτη ανισοτητα που γραφεις δεν ισχυει αν ειναι f(x)<0.
Φιλικα Ν.Ζανταριδης.
Φιλικα Ν.Ζανταριδης.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Εύρεση συνάρτησης
Επανορθώνω ταχέως γιατί έχω ...πλύσιμο και σιδέρωμα!
Έχω:
Πολλαπλασιάζω επί την παράγωγο και λαμβάνω:
Αν θεωρήσω τώρα τη συνάρτηση g με
τότε λόγω των παραπάνω αυτή είναι αύξουσα,συνεπώς:
'Ομως
Απο τις έχω πως
ισότητα που αληθεύει αν και μόνον αν
Υ.Γ: Είμαι δεν είμαι σωστός οφείλω να ευχαριστήσω το Νίκο Ζανταρίδη γιατί τον παρακολουθώ χρόνια και μαθαίνω να σκέφτομαι με τις ασκήσεις που προτείνει.
Θα απαιτήσω να συνεχίσει να στέλνει τις ασκήσεις του στο φόρουμ.'Αντε,δουλειά τώρα!
Έχω:
Πολλαπλασιάζω επί την παράγωγο και λαμβάνω:
Αν θεωρήσω τώρα τη συνάρτηση g με
τότε λόγω των παραπάνω αυτή είναι αύξουσα,συνεπώς:
'Ομως
Απο τις έχω πως
ισότητα που αληθεύει αν και μόνον αν
Υ.Γ: Είμαι δεν είμαι σωστός οφείλω να ευχαριστήσω το Νίκο Ζανταρίδη γιατί τον παρακολουθώ χρόνια και μαθαίνω να σκέφτομαι με τις ασκήσεις που προτείνει.
Θα απαιτήσω να συνεχίσει να στέλνει τις ασκήσεις του στο φόρουμ.'Αντε,δουλειά τώρα!
Χρήστος Κυριαζής
Re: Εύρεση συνάρτησης
Χρηστο πολυ ωραια η λυση που προτεινεις ,που ειναι διαφορετικη απο την λογικη με την οποια εστησα την ασκηση .[...ευχαριστω για τον καλο σου λογο]
Ν.Ζανταριδης.
Ν.Ζανταριδης.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εύρεση συνάρτησης
Έστω ότι υπάρχει με Τότε Η είναι συνεχής
και επομένως κοντά στο δηλαδή υπάρχει διάστημα , που περιέχει το ,
ώστε στο . Συνεπάγεται γνησίως φθίνουσα στο και επομένως
Στο η παίρνει μέγιστη τιμή σε κάποιο
(κάποια) το οποίο αναγκαστικά θα είναι εσωτερικό αφού
Τότε (άτοπο). Παρόμοια (παίρνοντας ελάχιστη τιμή) καταλήγουμε σε άτοπο αν υποθέσουμε ότι
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εύρεση συνάρτησης
Εκτός φακέλλου.
Από το θεώρημα μονοσήμαντου για Διαφορικές Εξισώσεις
είναι προφανές ότι .
Για την απόδειξη αρκεί να κάνουμε την απόδειξη για αυτή την ειδική περίπτωση.
Εντός φακέλου (στους τύπους όχι στην ουσία)
Εχουμε ότι
δηλαδή
Αφού ολοκληρώνοντας παίρνουμε
Αρα
Χρησιμοποιώντας ότι και γνωστές ιδιότητες έχουμε
δηλαδή
αφού
η τελευταία δίνει .
σημείωση.Για το τελευταίο δείτε το
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 13#p310413
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εύρεση συνάρτησης
Να δώσω και μια λύση καλύτερη από την προηγούμενη.
Από την
παίρνουμε
λόγω της
συμπεραίνουμε ότι
και μετά συνεχίζουμε όπως στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 13#p310413
Από την
παίρνουμε
λόγω της
συμπεραίνουμε ότι
και μετά συνεχίζουμε όπως στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 13#p310413
Re: Εύρεση συνάρτησης
είναι η άσκηση 6Γ16 στις παραγώγους σελίδα 136 στο βιβλίο μου Οι Ασκήσεις στα αρχεία του Λύση αυτή του Χρήστου περίπου, σελίδα 371.Μετά την εύστοχη παρατήρηση του Σταύρου αναγόμαστε στην άσκηση 7Δ1με λύση διαφορετική που βρίσκεται στην σελίδα 378
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες