Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
με ταχύτητα (μον. μήκ)( μον. χρόν) . Η εφαπτομένη από το προς τον κύκλο , τέμνει τον ημιάξονα
στο σημείο . Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της τεταγμένης του σημείου , την στιγμή που .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Από τον τύπο έπεται . Λύνοντας είναι . Παραγωγίζοντας ως προς (τον χρόνο), οπότε , έπεται το ζητούμενο. Εδώ , και λοιπά.KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιουν 26, 2020 7:54 pmΡυθμός μεταβολής.pngΚύκλος με κέντρο το σημείο εφάπτεται στους . Σημείο κινείται ανατολικά
με ταχύτητα (μον. μήκ)( μον. χρόν) . Η εφαπτομένη από το προς τον κύκλο , τέμνει τον ημιάξονα
στο σημείο . Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της τεταγμένης του σημείου , την στιγμή που .
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Καλημέρα Μιχάλη !
Αναρωτιέται κανείς πόσα είναι αυτά "τα λοιπά" που δεν μπαίνεις στον κόπο να τα γράψεις
Η λύση , πάντως , είναι εξαιρετική , η επίλυση όμως της εξίσωσης έχει από μόνη της ενδιαφέρον .
Η δική μου λύση είναι διαφορετική , μακροσκελής επίσης ...
Αναρωτιέται κανείς πόσα είναι αυτά "τα λοιπά" που δεν μπαίνεις στον κόπο να τα γράψεις
Η λύση , πάντως , είναι εξαιρετική , η επίλυση όμως της εξίσωσης έχει από μόνη της ενδιαφέρον .
Η δική μου λύση είναι διαφορετική , μακροσκελής επίσης ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Θανάση, μα αυτά που άφησα μέσα στο "και λοιπά" είναι τα τετριμμένα. Τα άφησα όχι γιατί βαριέμαι αλλά γιατί δεν αξίζουν το ¨μελάνι" τους.
Ας τα δούμε, για να κρίνει ο καθένας αν υπάρχει τίποτα ουσιαστικό μέσα στο "και λοιπά".
Έφτασα στο . Ξέρουμε ότι και ξέρουμε (το ανέφερα κιόλας) ότι . Ιδού λοιπόν τι λείπει από το δεύτερο ίσον και πέρα:
Νομίζω ότι όλοι θα συμφωνήσουν ότι αυτό που έλλειπε, ήταν δευτερεύον.
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Η ωραία λύση του Κ. Λάμπρου αποθαρρύνει το ανέβασμα άλλης λύσης .
Ας δούμε όμως μια ακόμα.
Η ευθεία , . Δηλαδή : .
Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι θα ισχύει : και άρα :
.
Οι πράξεις δεν έχουν καμιά δυσκολία αλλά για χατίρι του ας τις δούμε:
Έτσι : και άρα :
Δηλαδή οι σχέσεις τεταγμένης με τετμημένη είναι :
Οπότε : και για δίδει:
Ας δούμε όμως μια ακόμα.
Η ευθεία , . Δηλαδή : .
Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι θα ισχύει : και άρα :
.
Οι πράξεις δεν έχουν καμιά δυσκολία αλλά για χατίρι του ας τις δούμε:
Έτσι : και άρα :
Δηλαδή οι σχέσεις τεταγμένης με τετμημένη είναι :
Οπότε : και για δίδει:
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Ιουν 27, 2020 10:51 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Νίκο, έχω και μία ωραία γεωμετρική λύση. Δεν την έγραψα γιατί ... έχει σχήμα, αλλά υπόσχομαι ότι κάποια στιγμή θα το κάνω.
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Καλημέρα σε όλους!
Γράφω μια λύση με τριγωνομετρικά μέσα:
Θέτω
Είναι : , σχέση που προκύπτει αν σκεφτούμε ότι η διχοτόμος της .
Επίσης:
Οπότε:
Γράφω μια λύση με τριγωνομετρικά μέσα:
Θέτω
Είναι : , σχέση που προκύπτει αν σκεφτούμε ότι η διχοτόμος της .
Επίσης:
Οπότε:
Κώστας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Γράφω την γεωμετρική λύση που είχα κατά νου:
Επειδή η είναι διχοτόμος, το τρίγωνο έχει και , άρα . Όμοια οι γωνίες του είναι επίσης , οπότε τα δύο τρίγωνα είναι όμοια. Έπεται
, ή αλλιώς , δηλαδή . Και λοιπά.
Επειδή η είναι διχοτόμος, το τρίγωνο έχει και , άρα . Όμοια οι γωνίες του είναι επίσης , οπότε τα δύο τρίγωνα είναι όμοια. Έπεται
, ή αλλιώς , δηλαδή . Και λοιπά.
- Συνημμένα
-
- rithmos metavolis orth trig.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 1268 φορές
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Απ ότι φαίνεται κάτι τέτοια σκεφτόμουν κι εγώ, όχι όμως την αμιγώς γεωμετρική του Κ. Λάμπρου .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Από Π.Θ. στο , είναι : .
Η συνέχεια όπως ο Μιχάλης στις δύο πρώτες αναρτήσεις .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες