Μέγιστο εμβαδόν 16

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 15.png (10.59 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Σημείο

κινείται στο πρώτο τεταρτημόριο και πάνω στην έλλειψη : $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 , ( b>0 )$ . Υπολογίστε

( συναρτήσει του

) , το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SAB

. Για ευκολία , θεωρήστε ότι : b=3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 03, 2020 8:43 am
Μέγιστο εμβαδόν 15.pngΣημείο κινείται στο πρώτο τεταρτημόριο και πάνω στην έλλειψη : $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 , ( b>0 )$ . Υπολογίστε

( συναρτήσει του ) , το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου . Για ευκολία , θεωρήστε ότι : .

Για

Έστω

οπότε $\displaystyle y = \frac{{\sqrt {36 - {x^2}} }}{2}$

: Μέγιστο εμβαδόν.16.png (17.22 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

$\displaystyle (SAB) = \frac{1}{2}|\det (\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} )| \Leftrightarrow (SAB) = f(x) = \frac{3}{2}\left( {x - 6 + \sqrt {36 - {x^2}} } \right)$

$\displaystyle f'(x) = \frac{3}{2}\left( {\frac{{\sqrt {36 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {36 - {x^2}} }}} \right),$ απ' όπου η

παρουσιάζει για $\boxed{x=3\sqrt 2}}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{ {(SAB)_{\max }} = 9( \sqrt 2-1 )}$

Μέγιστο εμβαδόν 16

Μέγιστο εμβαδόν 16

Re: Μέγιστο εμβαδόν 16

Μέλη σε σύνδεση