![\displaystyle f(x) = \frac{{\sin x - x}}{{1 - \cos x}},x \in [ - \pi ,0) \cup (0,\pi ] \displaystyle f(x) = \frac{{\sin x - x}}{{1 - \cos x}},x \in [ - \pi ,0) \cup (0,\pi ]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e6158b3347ccf8ed97b391bd1f22366e.png)
Αποδείξτε ότι
![\displaystyle - x < f(x) < 0,x \in (0,\pi ] \displaystyle - x < f(x) < 0,x \in (0,\pi ]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/47831334a9693dce9c1f269d902fa904.png)

Β) Δίνεται η συνάρτηση
![\displaystyle g(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{x\sin x}}{{1 - \cos x}},x \in [ - \pi ,0) \cup (0,\pi ]\\
\\
2,x = 0
\end{array} \right. \displaystyle g(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{x\sin x}}{{1 - \cos x}},x \in [ - \pi ,0) \cup (0,\pi ]\\
\\
2,x = 0
\end{array} \right.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2e887f189cbf4c1b55473ea50194e43c.png)
Να αποδείξετε ότι η


Τα όρια να υπολογισθούν χωρίς τη χρήση κανόνων DLH.
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
ΑυτόΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΓιαέχουμε:
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η
είναι παραγωγίσιμη στο
με
.
από που προκύπτει ;Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΑπό τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι ηείναι παραγωγίσιμη στο
με
.
Δεν είναι πρόταση του σχολικού - προφανώς - αλλά αποδεικνύεται με γνώσεις μόνο από το σχολικό ως εξής:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 6:49 pmΑυτόΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΓιαέχουμε:
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η
είναι παραγωγίσιμη στο
με
.
από που προκύπτει ;Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΑπό τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι ηείναι παραγωγίσιμη στο
με
.
Με βάση το σχολικό εννοείται.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης