Αθροισμα

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Nikos127
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Αύγ 07, 2019 1:40 pm

Αθροισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos127 » Δευ Νοέμ 18, 2019 3:09 pm

Να βρεθεί το S_n = \sum_{k =1} ^{k=n} kx^{k-1}



Λέξεις Κλειδιά:
jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Αθροισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Δευ Νοέμ 18, 2019 4:31 pm

Είναι f(x)=x^{k}+x^{k-1}+...+1=\frac{x^{k+1}-1}{x-1}.
Παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12629
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αθροισμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 18, 2019 6:05 pm

jimth έγραψε:
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:31 pm
Είναι f(x)=x^{k}+x^{k-1}+...+1=\frac{x^{k+1}-1}{x-1}.
Παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.
Μικρή διόρθωση:

Προσοχή, αυτή που παραγωγίζουμε δεν είναι ακριβώς η γραμμένη αλλά η x^{n}+x^{n-1}+...+1.

O τρόπος αυτός είναι ο στάνταρ. Το θέτω ως άσκηση (στους δυο σας αλλά και σε όλους) να λύσετε την άσκηση με έναν
δεύτερο στάνταρ τρόπο αλλά χωρίς χρήση παραγώγων.

Υπογραμμίζω ότι και οι δύο τρόποι είναι χιλιοειπωμένοι.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης