Μπριόζικο
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Μπριόζικο
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση ωστε να ισχύουν τα κάτωθι:
1) Δείξτε οτι
2)
3) Nα λυθεί η ανίσωση
4) Nα δειχθεί οτι η και η ευθεία έχουν μοναδικό κοινό σημείο.
5) Aν μία παράγουσα της τότε
υγ διόρθωση συνθήκης, και διατύπωσης
1) Δείξτε οτι
2)
3) Nα λυθεί η ανίσωση
4) Nα δειχθεί οτι η και η ευθεία έχουν μοναδικό κοινό σημείο.
5) Aν μία παράγουσα της τότε
υγ διόρθωση συνθήκης, και διατύπωσης
τελευταία επεξεργασία από zonk σε Πέμ Οκτ 03, 2019 10:01 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.
Για τον φόβο μήπως είναι "ασκήσεις στο σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς και επειδή δεν έχουμε καμία πρόθεση να παρακάμψουμε τους δασκάλους σου, θα δώσω μόνο υπόδειξη:
Εξέτασε την . Παραγώγισέ την, και λοιπά.
Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μπριόζικο
Ωραίο θεματάκι.
(α) Από το όριο που μας δίδεται βγάζουμε ότι . Η είναι συνεχής στο . Ας υποθέσουμε ότι για κάποιο η μηδενίζεται. Τότε η δεύτερη σχέση δίδει:
πράγμα άτοπο , αφού το δεύτερο μέλος μηδενίζεται μόνο για . Επίσης η δεύτερη σχέση δεν ισχύει για . Άρα για κάθε και επειδή συνάγουμε ότι για κάθε . Τότε,
(β) Είναι
(γ) Η είναι γνήσια αύξουσα διότι για κάθε . Τότε έχουμε διαδοχικά:
(δ) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα. Σίγουρα λύνεται η εξίσωση;
(ε) Η είναι παραγωγίσιμη στο και ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος μέσης τιμής στα διάστηματα , . Συνεπώς υπάρχουν τέτοια ώστε
Όμως, η είναι γνήσια αύξουσα στο οπότε
δηλ. το ζητούμενο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Μπριόζικο
Έστω , η οποία όντως είναι συνεχής και γνήσια αύξουσα στο .
Εύκολα προκύπτει ότι . Eπομένως το σύνολο τιμών είναι το και . Οποτε η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα η οποία λόγω μονοτονίας είναι μοναδική.
Εύκολα προκύπτει ότι . Eπομένως το σύνολο τιμών είναι το και . Οποτε η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα η οποία λόγω μονοτονίας είναι μοναδική.
τελευταία επεξεργασία από zonk σε Πέμ Οκτ 03, 2019 9:40 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
Τόλη, ωραιότατα αλλά στα Μαθηματικά (επειδή μας διαβάζουν μαθητές) καλό είναι να μην κάνουμε πολύ περιττά βήματα όπως
Επίσης, για δες ξανά το
Δεν βλέπω τι κερδίζουμε να ονομάσουμε την αφού εργαζόμενοι με την δεν κολλάμε πουθενά ούτε γίνονται μικρότερα τα βήματα.
Επίσης, για δες ξανά το
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
Προσοχή. Αυτό δεν λύνει την εξίσωση αλλά απλά διαβεβαιώνει ότι η εξίσωση έχει ρίζα. Όμως η άσκηση ζητά να επιλυθεί η εξίσωση. 'Αλλο το ένα και άλλο το άλλο...
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μπριόζικο
Όντως δεν την ικανοποιεί. Για την ακρίβεια το όριο κάνει .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
To 2) έμεινε αναπάντητο. Το συμπληρώνω για χάρη της πληρότητας.
καθώς . Τελειώσαμε.
Επίσης, επαναφορά του
καθώς . Τελειώσαμε.
Επίσης, επαναφορά του
Εννοείται, απευθύνομαι προς τον θεματοθέτη.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2019 9:57 pmΠροσοχή. Αυτό δεν λύνει την εξίσωση αλλά απλά διαβεβαιώνει ότι η εξίσωση έχει ρίζα. Όμως η άσκηση ζητά να επιλυθεί η εξίσωση. 'Αλλο το ένα και άλλο το άλλο...
Re: Μπριόζικο
Αλλάχτηκε η εκφώνηση ώστε να συνάδει, δεδομένου ότι ως εξίσωση δεν λύνεται με σχολικά μέσα. Η διαφοροποίηση που επισημαίνεται είναι ορθή και πλήρως κατανοητή.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2019 9:57 pmΠροσοχή. Αυτό δεν λύνει την εξίσωση αλλά απλά διαβεβαιώνει ότι η εξίσωση έχει ρίζα. Όμως η άσκηση ζητά να επιλυθεί η εξίσωση. 'Αλλο το ένα και άλλο το άλλο...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
Ωραία, με σχολικά μέσα δεν λύνεται. Να υποθέσω, λοιπόν, ότι υπονοείται ότι λύνεται με πιο βαριά εργαλεία;
Θα ήθελα να έβλεπα μια τέτοια επίλυση, και ας μπει στον φάκελο των ΑΕΙ.
Re: Μπριόζικο
Με προσεγγιστικές μεθόδους εδώ. Τώρα αν κάποιος επιθυμεί ως αφορμή να το αναπτύξει αλλιώς ευπρόσδεκτος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μπριόζικο
Νιώθω ότι προσπαθείς να μας δουλέψεις, ελπίζω άθελά σου.
Από την μια ισχυρίζεσαι ότι υπάρχει λύση της οποίας ζητάς την τιμή (αλλά ορθά σε ρώτησε ο Τόλης σίγουρα λύνεται η εξίσωση;) και από την άλλη παραπέμπεις σε προσεγγιστική τιμή της ρίζας.
Με ξενίζει διπλά η απάντησή σου (δηλαδή ότι είναι έξω από τα σχολικά) αφού με διαδοχικές διχοτομήσεις διαστημάτων, αρχίζοντας από το , θα βρεις ρίζα με όση προσέγγιση θέλεις. Π.χ. στα γρήγορα βρήκα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης