mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 21, 2019 10:44 am**

: Αιρετικό 3ο.png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 1212 φορές

Σημείο

κινείται στον θετικό ημιάξονα

. Το

είναι το μέσο του

,

ενώ το

είναι η τομή των

και

.

α) Υπολογίστε τις συντεταγμένες του σημείου

.

β) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του

είναι η καμπύλη με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{2x}{x+1} , x \geq 0$ .

γ) Βρείτε εκείνο το

, για το οποίο το εμβαδόν του εγχρώμου σχήματος είναι : 2e-4

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 21, 2019 12:25 pm**

$M\left( {\dfrac{{t + 2}}{2},2} \right)$ , $\left\{ \begin{gathered} OM \to y = \frac{{4x}}{{t + 2}} \hfill \\ AT \to y - 4 = \frac{{ - 4(x+2)}}{{t + 2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Απαλοιφή του t + 2

έχω : $\boxed{y = \frac{{2x}}{{x + 1}}}$ ενώ $\boxed{t = 2x}$ .

Δηλαδή η καμπύλη που διαγράφει το

είναι $f(x) = \dfrac{{2x}}{{x + 1}}\,\,,\,\,x \geqslant 0$ ( γνωστή ως οφιοειδής )

Θέτω $\boxed{u = \frac{t}{2}}$ και ζητώ το $\int_0^u {f(x)dx = 2u - 2\ln (u + 1)}$ άρα έχω την εξίσωση :

$u - \ln (u + 1) = e - 2$ με προφανή ρίζα : u = e - 1

, άρα

mathematica.gr

Αιρετικό 3ο

Αιρετικό 3ο

Re: Αιρετικό 3ο