Με απλά υλικά (17)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (17)
Δίνεται η συνάρτηση , παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύουν : και για κάθε .
α) i) Να αποδείξετε ότι ii) Να υπολογίσετε το
β) Να αποδείξετε ότι ορίζεται το
Για τα επόμενα ερωτήματα δίνεται ότι :
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε
δ) Να αποδείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης .
ε) Να εξετάσετε αν η είναι παραγωγίσιμη στο .
στ) Δίνεται ότι η είναι παραγωγίσιμη στο . Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας στη γραφική παράσταση
της , στο σημείο με τετμημένη .
α) i) Να αποδείξετε ότι ii) Να υπολογίσετε το
β) Να αποδείξετε ότι ορίζεται το
Για τα επόμενα ερωτήματα δίνεται ότι :
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε
δ) Να αποδείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης .
ε) Να εξετάσετε αν η είναι παραγωγίσιμη στο .
στ) Δίνεται ότι η είναι παραγωγίσιμη στο . Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας στη γραφική παράσταση
της , στο σημείο με τετμημένη .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Με απλά υλικά (17)
a.1
για τότε
για τότε
και άρα
a.2
έχουμε
b Θετω
Eύκολα συνεχής στο αλλά και στο 0 οπότε το ολοκλήρωμα είναι καλώς ορισμένο
γ.
τοτε συνεπώς αφου ισχύει το =
δ.
ευκολα f γν αυξουσα αρα 1-1 με το πεδίο ορισμού της είναι το kαι ο τυπος θα προκύψει αν λύσουμε ως προς x την που δεν είναι δυνατον
ε.
αρα δεν είναι παραγωγίσιμη
st.
άρα ,
αρα
για τότε
για τότε
και άρα
a.2
έχουμε
b Θετω
Eύκολα συνεχής στο αλλά και στο 0 οπότε το ολοκλήρωμα είναι καλώς ορισμένο
γ.
τοτε συνεπώς αφου ισχύει το =
δ.
ευκολα f γν αυξουσα αρα 1-1 με το πεδίο ορισμού της είναι το kαι ο τυπος θα προκύψει αν λύσουμε ως προς x την που δεν είναι δυνατον
ε.
αρα δεν είναι παραγωγίσιμη
st.
άρα ,
αρα
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Τετ Μαρ 06, 2019 8:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Με απλά υλικά (17)
Έχω μια ερώτηση, τα άκρα ολοκλήρωσης του ανήκουν στο πεδίο ορισμού της ;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Με απλά υλικά (17)
Έχει και το (ε) ένα θέμα. Για να υπολογιστεί τοChristos.N έγραψε: ↑Τρί Μαρ 05, 2019 11:33 pmΈχω μια ερώτηση, τα άκρα ολοκλήρωσης του ανήκουν στο πεδίο ορισμού της ;
DeepinScreenshot_select-area_20190305233104.png
χρειάζεται η συνέχεια της στο ώστε να μπορέσει να λειτουργήσει η αλλαγή μεταβλητής
δηλαδή .
H συνθήκη κοντά στο είναι προφανής.
Re: Με απλά υλικά (17)
καλώς ορισμένο είναι το αλλά εφ οσον διαφέρουν το πολύ σε μια τιμή(F η συνεχής επέκταση της f/x)
Re: Με απλά υλικά (17)
Θεωρώ τη συνάρτηση . Η οποία από τα προηγούμενα είναι συνεχής.Christos.N έγραψε: ↑Τρί Μαρ 05, 2019 11:33 pmΈχω μια ερώτηση, τα άκρα ολοκλήρωσης του ανήκουν στο πεδίο ορισμού της ;
DeepinScreenshot_select-area_20190305233104.png
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Με απλά υλικά (17)
Σωστό αυτό αλλά θα πρέπει να εξηγηθεί σε σχολικά πλαίσια, μιας και η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές, γιατί ''γεμίζοντας την τρύπα'' στο μηδέν το ολοκλήρωμα παραμένει ίδιο.Ηλίας Θ. έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 07, 2019 3:18 pmΘεωρώ τη συνάρτηση . Η οποία από τα προηγούμενα είναι συνεχής.Christos.N έγραψε: ↑Τρί Μαρ 05, 2019 11:33 pmΈχω μια ερώτηση, τα άκρα ολοκλήρωσης του ανήκουν στο πεδίο ορισμού της ;
DeepinScreenshot_select-area_20190305233104.png
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Με απλά υλικά (17)
Και στις δύο περιπτώσεις υπολογίζετε τα και και όχι το ζητούμενο που είναι το το οποίο τελευταίο όλοι ξέρουμε ότι είναι γενικευμένο β' είδους και είναι ίσο με .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Με απλά υλικά (17)
Καλησπέρα Γιώργη. Νομίζω ότι το πρώτο υποερώτημα βγαίνει και με θεώρημα Fermat.exdx έγραψε: ↑Δευ Μαρ 04, 2019 9:50 pmΔίνεται η συνάρτηση , παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύουν : και για κάθε .
α) i) Να αποδείξετε ότι ii) Να υπολογίσετε το
β) Να αποδείξετε ότι ορίζεται το
Για τα επόμενα ερωτήματα δίνεται ότι :
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε
δ) Να αποδείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης .
ε) Να εξετάσετε αν η είναι παραγωγίσιμη στο .
στ) Δίνεται ότι η είναι παραγωγίσιμη στο . Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης ευθείας στη γραφική παράσταση
της , στο σημείο με τετμημένη .
Θεωρούμε τη συνάρτηση παραγωγίσιμη με .
Ισχύει . Συνεπώς ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Fermat .
Επομένως έχουμε δηλαδή .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες