ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Α. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης .
Β. Να υπολογισθούν τα ορισμένα ολοκληρώματα :
α)
β) \large
γ)
Γ1 Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της f στο .
Γ2. Να δείξετε ότι αν .
Δ.1 Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f .
Δ. 2 Να δείξετε ότι
Β. Να υπολογισθούν τα ορισμένα ολοκληρώματα :
α)
β) \large
γ)
Γ1 Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της f στο .
Γ2. Να δείξετε ότι αν .
Δ.1 Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f .
Δ. 2 Να δείξετε ότι
Χρήστος Λώλης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Έχω να λύσει ασκήσεις Γ' Λυκείου κάτι αιώνες ... Anyway, ας τη τιμήσουμε... !!
(Α) Είναι .
(Β)
(α) Έχουμε διαδοχικά:
(β) Κάνουμε κατά παράγοντες οπότε έχουμε:
Συνεπώς:
(γ) Εφαρμόζουμε κατά παράγοντες και έχουμε:
(Γ1.) Η εξίσωση της εφαπτομένης της στο έχει εξίσωση
(Γ2.) Επειδή η είναι κυρτή στο διότι εύκολα διαπιστώνουμε ότι
Η ισότητα ισχύει όταν .
(Δ1.) Η είναι γνήσια αύξουσα και συνεχής. Είναι (προφανές) και διότι
άρα το σύνολο τιμών της είναι το .
(Δ2.) Για ΘΜΤ το κόβω αλλά πού και πώς ;
Edit: 12/12/18 Διόρθωση τυπογραφικών λαθών.
τελευταία επεξεργασία από Tolaso J Kos σε Τετ Δεκ 12, 2018 8:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Εφαρμόζεις Θ.Μ.Τ για την f στο διάστημα και στη συνέχεια λαμβάνεις υπόψη τη μονοτονία της .
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Ευχαριστώ. Η ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του Θεωρήματος Μέσης Τιμής στο αφού είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο . Συνεπώς , υπάρχει τέτοιο ώστε
Όμως, η είναι γνήσια φθίνουσα στο . Συνεπώς,
και η ανισότητα αποδείχθηκε.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Δ.3. Να εξετάσετε αν υπάρχουν οριζόντιες ή πλάγιες ασύμπτωτες στην γραφική παράσταση τηs f.
Χρήστος Λώλης
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Παρατήρηση ( πιθανόν αξιοποιήσιμη ) : Είναι
Επειδή : και , έχουμε :
, δηλαδή θέλουμε : , που ισχύει
αφού είναι :
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Σας ευχαριστώ όλους ...
..Για την λύση και την επισήμανση του αριθμού φ που ήταν η αιτία για την κατασκευή άσκησης .
.. Για τήν καλύτερη πρόταση του Θάνου δηλαδή για ΘΜΤ στο [0,1] .
..Για την λύση και την επισήμανση του αριθμού φ που ήταν η αιτία για την κατασκευή άσκησης .
.. Για τήν καλύτερη πρόταση του Θάνου δηλαδή για ΘΜΤ στο [0,1] .
Χρήστος Λώλης
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΑΣΚΗΣΗ 401 2019
Καλό θα ήταν να μην χρησιμοποιείς μεγάλες γραμματοσειρές γιατί δημιουργούν αντίθετο αποτέλεσμα από αυτό που έχεις στο μυαλό σου.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης