Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Καλησπερα,
Εχω κολλησει σε ενα προβλημα στα μαθηματικα της γ λυκειου και θα ηθελα την βοηθεια σας.
Δινεται συναρτηση η οποια ειναι 2 φορες παραγωγισιμη και διαφορη του μηδενος, με
Να δειξετε οτι υπαρχει τετοιο ωστε .
Ευχαριστω,
Λεωνιδας
Εχω κολλησει σε ενα προβλημα στα μαθηματικα της γ λυκειου και θα ηθελα την βοηθεια σας.
Δινεται συναρτηση η οποια ειναι 2 φορες παραγωγισιμη και διαφορη του μηδενος, με
Να δειξετε οτι υπαρχει τετοιο ωστε .
Ευχαριστω,
Λεωνιδας
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Νοέμ 14, 2018 9:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε latex
Λόγος: Γραφή σε latex
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Προσπάθησε να γράφεις σε Latex.LeoKoum έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 11, 2018 3:44 pmΚαλησπερα,
Εχω κολλησει σε ενα προβλημα στα μαθηματικα της γ λυκειου και θα ηθελα την βοηθεια σας.
Δινεται συναρτηση f:R->R η οποια ειναι 2 φορες παραγωγισιμη και διαφορη του μηδενος, με
f(0)=2
f'(0)=-2
f(1)=1
Να δειξετε οτι υπαρχει ξΕ(0,1) τετοιο ωστε f(ξ)*f'(ξ)+f''(ξ)=0
Ευχαριστω,
Λεωνιδας
To που μας ζητάει είναι λύση της εξίσωσης
Μετασχηματίζουμε την προς απόδειξη σχέση σε μια ισοδύναμη και πιο εύκολα διαχειρίσιμη. Η ποσότητα
παραπέμπει σε παράγωγο της υπολογισμένη στο .
Με αυτό κατά νου έχουμε:
Θεώρησε τώρα την Ποιο θεώρημα σου εξασφαλίζει ρίζα της παραγώγου στο ;
Έστω αυτή τη ρίζα. Επίσης η έχει μια ακόμα ρίζα (βρες την από τα δεδομένα).
Ξανά εφαρμογή του προηγούμενου θεωρήματος και τελείωσες.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Ηταν το πρόβλημα 4 στην IMC 1998
με την διαφορά ότι εκεί δεν υπέθετε ότι
Θα δώσω την λύση και στην περίπτωση που η έχει ρίζες ακολουθώντας τους συμβολισμούς και τις σκέψεις του Λάμπρου.
(αυτή η λύση είναι διαφορετική από την επίσημη).
Πρέπει να δείξουμε ότι η
μηδενίζεται σε σημείο του
Παίρνουμε την 'πρώτη' ρίζα της (αυτό το σημείο είναι εκτός σχολικής ύλης)
Δηλαδή το
Αυτό υπάρχει γιατί το σύνολο είναι κλειστό και είναι
Επειδή είναι
Παίρνουμε ότι
Αλλά
Αν καθαρίσαμε.
Αν τότε αν η δεν μηδενίζεται θα διατηρεί πρόσημο.
Αρα στο δηλαδή
και αμέσως προκύπτει ότι
Αρα η είναι γνησίως φθίνουσα .
Τότε όμως που είναι ΑΤΟΠΟ
με την διαφορά ότι εκεί δεν υπέθετε ότι
Θα δώσω την λύση και στην περίπτωση που η έχει ρίζες ακολουθώντας τους συμβολισμούς και τις σκέψεις του Λάμπρου.
(αυτή η λύση είναι διαφορετική από την επίσημη).
Πρέπει να δείξουμε ότι η
μηδενίζεται σε σημείο του
Παίρνουμε την 'πρώτη' ρίζα της (αυτό το σημείο είναι εκτός σχολικής ύλης)
Δηλαδή το
Αυτό υπάρχει γιατί το σύνολο είναι κλειστό και είναι
Επειδή είναι
Παίρνουμε ότι
Αλλά
Αν καθαρίσαμε.
Αν τότε αν η δεν μηδενίζεται θα διατηρεί πρόσημο.
Αρα στο δηλαδή
και αμέσως προκύπτει ότι
Αρα η είναι γνησίως φθίνουσα .
Τότε όμως που είναι ΑΤΟΠΟ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Έφτιαξα το στην πρώτη ανάρτηση. Να υπενθυμίσω επίσης ότι πρέπει να τονίζουμε τα κείμενά μας.
Re: Σπαζοκεφαλια : Αναλυση Γ λυκειου
Μια λίγο διαφορετική λύση στο βιβλίο μου Οι Ασκήσεις 5Δ4 . σελ 360 στα αρχεία του
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες