Με απλά υλικά (14)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (14)
α) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
i) Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
ii) Να μελετηθεί ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
iii) Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου με σύνορα τη , τον και τις ευθείες .
iv) Να βρείτε το
β) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
i) Για ποιες τιμές του έχει ελάχιστο ;
ii) Αν η έχει ελάχιστο στο , βρείτε τη γραμμή στην οποία ανήκει το σημείο
iii) Βρείτε την εφαπτομένη της στο σημείο και δείξετε ότι διέρχεται από σταθερό σημείο
του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .
Κατόπιν βρείτε την εξίσωση της γραμμής στην οποία ανήκει το , καθώς το μεταβάλλεται στο .
i) Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
ii) Να μελετηθεί ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
iii) Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου με σύνορα τη , τον και τις ευθείες .
iv) Να βρείτε το
β) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
i) Για ποιες τιμές του έχει ελάχιστο ;
ii) Αν η έχει ελάχιστο στο , βρείτε τη γραμμή στην οποία ανήκει το σημείο
iii) Βρείτε την εφαπτομένη της στο σημείο και δείξετε ότι διέρχεται από σταθερό σημείο
του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .
Κατόπιν βρείτε την εξίσωση της γραμμής στην οποία ανήκει το , καθώς το μεταβάλλεται στο .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Με απλά υλικά (14)
Καλησπέρα .Καλησπέρα Γιώργη.exdx έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 14, 2018 1:44 pmα) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
i) Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
ii) Να μελετηθεί ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
iii) Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου με σύνορα τη , τον και τις ευθείες .
iv) Να βρείτε το
β) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
i) Για ποιες τιμές του έχει ελάχιστο ;
ii) Αν η έχει ελάχιστο στο , βρείτε τη γραμμή στην οποία ανήκει το σημείο
iii) Βρείτε την εφαπτομένη της στο σημείο και δείξετε ότι διέρχεται από σταθερό σημείο
του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .
Κατόπιν βρείτε την εξίσωση της γραμμής στην οποία ανήκει το , καθώς το μεταβάλλεται στο .
Μια προσπάθεια στο α)
i) Είναι , από όπου προκύπτει:
H είναι γνησίως φθίνουσα στο και γνησίως αύξουσα στο .
Επίσης ισχύει και .
Άρα και .
Τελικά .
ii), η οποία μηδενίζεται στο .
Άρα η είναι κυρτή στο και κοίλη στο .
Έχει σημείο καμπής το .
iii) Υποθέτω (λόγω του iv) ότι . Αφού , ισχύει :
.
iv)Από τα παραπάνω προκύπτει : .
Δυστυχώς, τώρα πρέπει να σταματήσω.
Θα επανέλθω αν δεν προλάβει κάποιος άλλος...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες