Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

M.S.Vovos · #1

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{W:\left [-\frac{1}{e},+\infty \right )\longrightarrow \mathbb{R}}$ , συνεχής στο $\displaystyle{\left [-\frac{1}{e},+\infty \right )}$ και παραγωγίσιμη στο $\displaystyle{\left (-\frac{1}{e},+\infty \right )}$ για την οποία, για κάθε $\displaystyle{x\geq -\frac{1}{e}}$ ισχύει:

$\displaystyle{W(x)e^{W(x)}=x}$
(α) Να εξετάσετε αν υπάρχει το όριο $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{e} \right )^{+}}\frac{W(x)+1}{\displaystyle x+\frac{1}{e}}}$ και είναι πραγματικός αριθμός. Τι σημαίνει αυτό γεωμετρικά;

(β) Να αποδείξετε ότι η

είναι γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\left [-\frac{1}{e},+\infty \right )}$ και κοίλη στο $\displaystyle{\left (-\frac{1}{e},+\infty \right )}$ .

(γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της

, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\displaystyle x=x_{0}\geq -\frac{1}{e}$ , με $\displaystyle{W\left ( x_{0} \right )=\frac{x_{0}}{2e}+\frac{1}{2}}$ .

M.S.Vovos · #2

Επαναφορά.

Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

Re: Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

Μέλη σε σύνδεση