Απαντήσεις στο ΘΕΜΑ Γ των Μαθηματικών Προσανατολισμού των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Απαντήσεις στο ΘΕΜΑ Γ των Μαθηματικών Προσανατολισμού των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018
Το ΘΕΜΑ Γ των Μαθηματικών Προσανατολισμού των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018, είναι ένα κλασικό πρόβλημα μαθηματικής μοντελοποίησης, που παρόμοιό του υπάρχει στα σχολικά βιβλία. Είναι πραγματικά ένα πολύ όμορφο πρόβλημα. Το ερώτημα (Γ1) σε προδιαθέτει να απαντήσεις στα ερωτήματα (Γ2) και (Γ3) με χρήση Μαθηματικής Ανάλυσης και της σχετικής θεωρίας. Υπάρχουν όμως και άλλοι τρόποι απάντησης χρησιμοποιώντας στοιχειώδη μαθηματικά. Στην παρούσα εργασία εστιάζουμε αποκλειστικά στο ερώτημα (Γ2) και δίνουμε απαντήσεις χρησιμοποιώντας μαθηματικά που διδάσκονται σε μικρότερες τάξεις, ακόμη και στην Γ΄ Γυμνασίου.
http://www.pe03.gr/abc/ergasies/lyk-c-p ... -2018.html
Δημ. Σπαθάρας
http://www.pe03.gr/abc/ergasies/lyk-c-p ... -2018.html
Δημ. Σπαθάρας
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Απαντήσεις στο ΘΕΜΑ Γ των Μαθηματικών Προσανατολισμού των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018
Βρίσκω εξαιρετικά ενδιαφέρουσα την ιδέα και την εργασία που παρουσιάζει στο συνημμένο ο κ. Σπαθάρας. Αναδεικνύει τη συσχέτιση εννοιών, μεθόδων και βοηθά τους μαθητές (που θέλουν) να διευρύνουν το μαθηματικό οπτικό πεδίο τους.
Στην προσπάθεια αυτή, δίνω μια μικρή συμβολή με τη γνωστή, εύκολη στην απόδειξή της (και στη Γ΄ Γυμνασίου) ανισότητα Cauchy - Swartz.
Αυτό που έχει ενδιαφέρον εδώ είναι η επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών, για να "δουλέψει" η ανισότητα.
Χρησιμοποιώ τις μεταβλητές που όρισε ο κ. Σπαθάρας.
Είναι . Ζητάμε το ελάχιστο της παράστασης .
Στην ανισότητα Cauchy – Swartz θέτουμε .
Οπότε έχουμε
, με το ίσον όταν , τιμή δεκτή στο πεδίο ορισμού των μεταβλητών.
edit: Η τεχνική συγγενεύει με την 5η μέθοδο του κ. Σπαθάρα, όπου χρησιμοποιεί την ταυτότητα Lagrange.
Στην προσπάθεια αυτή, δίνω μια μικρή συμβολή με τη γνωστή, εύκολη στην απόδειξή της (και στη Γ΄ Γυμνασίου) ανισότητα Cauchy - Swartz.
Αυτό που έχει ενδιαφέρον εδώ είναι η επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών, για να "δουλέψει" η ανισότητα.
Χρησιμοποιώ τις μεταβλητές που όρισε ο κ. Σπαθάρας.
Είναι . Ζητάμε το ελάχιστο της παράστασης .
Στην ανισότητα Cauchy – Swartz θέτουμε .
Οπότε έχουμε
, με το ίσον όταν , τιμή δεκτή στο πεδίο ορισμού των μεταβλητών.
edit: Η τεχνική συγγενεύει με την 5η μέθοδο του κ. Σπαθάρα, όπου χρησιμοποιεί την ταυτότητα Lagrange.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Παρ Ιουν 15, 2018 9:26 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Απαντήσεις στο ΘΕΜΑ Γ των Μαθηματικών Προσανατολισμού των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2018
Και το Γ3 λύνετε με απλή διακρίνουσα....
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες