Επαναληπτική
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Επαναληπτική
Δίνεται η συνεχής στο συνάρτηση για την οποία γνωρίζουμε ότι :
α. Να δείξετε ότι
β. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρεθεί το σύνολο τιμών της.
γ. Να δείξετε ότι τα μοναδικά σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων της και της είναι αυτά που βρίσκονται πάνω στην ευθεία .
δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείουν οι γραφικές παραστάσεις των και .
Από μια επαναληπτική συλλογή του Κ. Σερίφη
α. Να δείξετε ότι
β. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρεθεί το σύνολο τιμών της.
γ. Να δείξετε ότι τα μοναδικά σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων της και της είναι αυτά που βρίσκονται πάνω στην ευθεία .
δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείουν οι γραφικές παραστάσεις των και .
Από μια επαναληπτική συλλογή του Κ. Σερίφη
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Επαναληπτική
Ξεκινάω με αυτό το ερώτημα μιας και μου κέντρισε το ενδιαφέρον. Επειδή η σχέση ισχύει για κάθε δε μπορεί παρά το όριο να είναι πραγματικός αριθμός. Ας τον συμβολίσουμε με . Τότε,
Επιπλέον αν θέσουμε κοντά στο τότε . Συνεπώς:
Εφόσον η είναι συνεχής στο έπεται ότι . Συνεπώς,
Λόγω συνέχειας δε μπορεί παρά . Ο τύπος της έπεται.
Για τα υπόλοιπα ερωτήματα δε βλέπω κάποια δυσκολία. Θα επιστρέψω αν δεν απαντηθούν από κάποιο άλλο μέλος.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαναληπτική
exdx έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 1:30 pmΔίνεται η συνεχής στο συνάρτηση για την οποία γνωρίζουμε ότι :
α. Να δείξετε ότι
γ. Να δείξετε ότι τα μοναδικά σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων της και της είναι αυτά που βρίσκονται πάνω στην ευθεία .
δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείουν οι γραφικές παραστάσεις των και .
Από μια επαναληπτική συλλογή του Κ. Σερίφη
Επεξεργασία: Διέγραψα την απάντηση γιατί έγινε ντόμινο, από λάθος υπολογισμό παραγώγου και όλα τα ερωτήματα βγήκαν λάθος. Είχα γράψει αντί του σωστού
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Παρ Μάιος 25, 2018 7:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Επαναληπτική
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...exdx έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 1:30 pmΔίνεται η συνεχής στο συνάρτηση για την οποία γνωρίζουμε ότι :
α. Να δείξετε ότι
β. Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρεθεί το σύνολο τιμών της.
γ. Να δείξετε ότι τα μοναδικά σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων της και της είναι αυτά που βρίσκονται πάνω στην ευθεία .
δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείουν οι γραφικές παραστάσεις των και .
Από μια επαναληπτική συλλογή του Κ. Σερίφη
α) Είναι
(1)
Αφού συμπεραίνουμε ότι .
Το υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός.
Άρα ισχύει (2) .
Θεωρώ με .
Είναι . Άρα .
Επειδή η είναι συνεχής έχουμε .
Από την (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι .
β) Η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο με και .
Από πινακάκι κλπ. έχουμε : γνησίως αύξουσα στο .
: γνησίως φθίνουσα στο .
: γνησίως αύξουσα στο .
Τώρα ,
αφού
Εφαρμόσαμε δύο φορές κανόνα de l' Hospital .
Επίσης .
Από τα παραπάνω προκύπτει :
Άρα και επειδή : συνεχής στο η είναι γνησίως αύξουσα , συνεπώς και 1-1.
Ομοίως με κανόνα de l' Hospital προκύπτει και .
Άρα .
γ) Είναι , αφού η είναι 1-1.
Αρκεί να δείξω ότι οι εξισώσεις : (3) και (4) είναι ισοδύναμες.
Έστω : ρίζα της (4) . Τότε ισχύει , δηλαδή : ρίζα της (3) .
Έστω : ρίζα της (3) . Αρκεί να δείξουμε ότι ισχύει .
Έστω .Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις .
i) . Αφού η είναι γνησίως αύξουσα ισχύει , οπότε ΑΤΟΠΟ.
ii) . Αφού η είναι γνησίως αύξουσα ισχύει , οπότε ΑΤΟΠΟ.
Άρα δηλαδή .
Άρα οι λύσεις της είναι οι , .
δ) Στο η : κυρτή. Άρα η βρίσκεται πάνω από την στο .
Λόγω της συμμετρίας της και της έχουμε : με παραγοντική ολοκλήρωση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Ωχ με πρόλαβαν. Την αφήνω απλά για τον κόπο της πληκτρολόγησης ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες