Δύσκολη Άσκηση
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Δύσκολη Άσκηση
Αν συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με
τοτε να δειξετε οτι υπάρχει που ανήκει στο τέτοιο ώστε .
τοτε να δειξετε οτι υπάρχει που ανήκει στο τέτοιο ώστε .
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Δύσκολη Άσκηση
Είναι
θέτουμε
Θέλουμε με
Αν δεν υπάρχει επειδή είναι παράγωγος θα διατηρεί πρόσημο.
Εστω λοιπόν ότι
(ομοια για αρνητικό)
Η θα είναι γνησίως αύξουσα στο
Αρα
δηλαδή
Ολοκληρώνοντας την τελευταία στο παίρνουμε ότι
που προφανώς είναι ΑΤΟΠΟ.
Αρα υπάρχει.
Re: Δύσκολη Άσκηση
Μήπως υπάρχει ένας πιο ευθύς τρόπος (ας πούμε με θμτ .....)απόδειξης;
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Δύσκολη Άσκηση
...και άλλη μία λύση κατ επιθυμία....
Θέλουμε η εξίσωση και ισοδύναμα αν είναι μια αρχική της στο
η εξίσωση
ή να έχει λύση.
Έτσι θεωρώντας την συνάρτηση ισχύουν ότι
και και λόγω υπόθεσης επειδή είναι
προκύπτει εύκολα ότι και έτσι σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle
έχει ρίζα, όπως θέλαμε.
Φιλικά και Μαθημτικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Δύσκολη Άσκηση
Ωστόσο αυτό που είχα στο μυαλό είναι να κάνω πρώτα ΘΜΤ για την F ώστε αλλά μετά κολλάω . Κανείς καμιά ιδέα;
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Re: Δύσκολη Άσκηση
ϊσως αυτό βοηθήσει, αφού απο τη δεδομένη σχέση εξάγεται ότι το είναι ίσο με το εμβαδό του τραπεζίου
παράδειγμα , από μια τυχαία συνάρτηση. Στην έκφραση της ευθείας υπεισέρχεται το ΘΜΤ . Τουλαχιστον εγώ έτσι την αντιμετώπισα από την αρχή που τη διάβασα
Re: Δύσκολη Άσκηση
Εδώ δεν έχουμε εμβαδόν αλλά ολοκλήρωμαRatio έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 11:01 amϊσως αυτό βοηθήσει, αφού απο τη δεδομένη σχέση εξάγεται ότι το είναι ίσο με το εμβαδό του τραπεζίου
παράδειγμα , από μια τυχαία συνάρτηση. Στην έκφραση της ευθείας υπεισέρχεται το ΘΜΤ . Τουλαχιστον εγώ έτσι την αντιμετώπισα από την αρχή που τη διάβασα
trapezium.png
Το ολοκλήρωμα είναι ευρύτερη έννοια του εμβαδού
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύσκολη Άσκηση
Εδώ υπάρχει μία παρανόηση (σοβαρό λογικό σφάλμα). Το δεν είναι μεταβλητή αλλά είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός, οπότε
δεν έχει νόημα η παραγώγιση.
Για παράδειγμα το ΘΜΤ στην στο δίνει με ή αλλιώς . Τώρα εδώ δεν έχει νόημα να παραγωγίσουμε. Αν δεν είναι σαφές γιατί (*), ας παραγωγίσουμε για να διαπιστώσουμε ότι θα πάρουμε τον παραλογισμό .
(*) neutonas, σου το θέτω ως ερώτηση κρίσης να μας πεις το "γιατί"
Re: Δύσκολη Άσκηση
Τι εννοείς δεν κατάλαβαMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 1:56 pmΕδώ υπάρχει μία παρανόηση (σοβαρό λογικό σφάλμα). Το δεν είναι μεταβλητή αλλά είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός, οπότε
δεν έχει νόημα η παραγώγιση.
Για παράδειγμα το ΘΜΤ στην στο δίνει με ή αλλιώς . Τώρα εδώ δεν έχει νόημα να παραγωγίσουμε. Αν δεν είναι σαφές γιατί (*), ας παραγωγίσουμε για να διαπιστώσουμε ότι θα πάρουμε τον παραλογισμό .
(*) neutonas, σου το θέτω ως ερώτηση κρίσης να μας πεις το "γιατί"
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Re: Δύσκολη Άσκηση
Μάλλον λάθος συμβολισμός ήθελα F'(θ) και όχι F(θ)'
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύσκολη Άσκηση
Ωστόσο αυτό που σκέφτηκα είναι και η συσχέτιση με τις ανισότητες jensen στο πρόχειρο θεώρησα ως θ το (α+β)/2 αυτό έχει βάση ;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 5:29 pmΔεν αλλάζει απολύτως τίποτα με το ένα ή το άλλο.
Κάνε άλλη μία προσπάθεια.
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύσκολη Άσκηση
Κάνεις τα εύκολα δύσκολα, και μάλλον δεν έχεις καταλάβει την ερώτηση. Κάνω άλλη μία προσπάθεια.
Η ερώτηση είναι
Ας προσθέσω ότι ουσιαστικά έχω απαντήσει, αλλά ήθελα να σιγουρευτώ ότι το κατάλαβε ο ίδιος ο neutonas.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 1:56 pmΤώρα εδώ δεν έχει νόημα να παραγωγίσουμε. Αν δεν είναι σαφές γιατί (*) ...
...
(*) neutonas, σου το θέτω ως ερώτηση κρίσης να μας πεις το "γιατί"
Re: Δύσκολη Άσκηση
Κατάλαβα τι εννοείς όμως οι ιδέες μου δεν έχουν βάση;
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύσκολη Άσκηση
Τόση ώρα λέω ότι η μέθοδος είναι λάθος. Προς τι η ερώτησή σου;
Αυτό που θέλουμε να δούμε είναι (κάνω μια τελευταία προσπάθεια) αν κατάλαβες
γιατί είναι λάθος. Με υπεκφυγές, δεν παίρνεις τον σωστό δρόμο προς την μάθηση.
Re: Δύσκολη Άσκηση
Το κατάλαβα το θ δεν είναι μεταβλητή άρα δεν μπορώ να κάνω θμτ (ευχαριστώ που με βοήθησες )Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 9:50 pmΤόση ώρα λέω ότι η μέθοδος είναι λάθος. Προς τι η ερώτησή σου;
Αυτό που θέλουμε να δούμε είναι (κάνω μια τελευταία προσπάθεια) αν κατάλαβες
γιατί είναι λάθος. Με υπεκφυγές, δεν παίρνεις τον σωστό δρόμο προς την μάθηση.
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Re: Δύσκολη Άσκηση
Η αρχική μου ιδέα είναι η εξήςneutonas έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 10:41 pmΤο κατάλαβα το θ δεν είναι μεταβλητή άρα δεν μπορώ να κάνω θμτ (ευχαριστώ που με βοήθησες )Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 9:50 pmΤόση ώρα λέω ότι η μέθοδος είναι λάθος. Προς τι η ερώτησή σου;
Αυτό που θέλουμε να δούμε είναι (κάνω μια τελευταία προσπάθεια) αν κατάλαβες
γιατί είναι λάθος. Με υπεκφυγές, δεν παίρνεις τον σωστό δρόμο προς την μάθηση.
έστω F αρχική της f στο [α,β] τότε η αρχική σχέση γράφεται
εφαρμόζω θμτ για την F στο [α,β] άρα
τ.ω.
Ύστερα θμτ για την f στο [α,θ] άρα
τ.ω.
Άρα αρκεί ν.δ.ο. εδώ κολλάω
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες