ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1454
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Κυρ Μάιος 13, 2018 1:04 pm

...Καλημέρα :logo:

μιά απορία που μπορεί να έχει συζητηθεί εδώ....

Αν f είναι κυρτή σε διάστημα \Delta , σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η {f}' είναι συνεχής στο \Delta .

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Μάιος 13, 2018 1:12 pm

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
Κυρ Μάιος 13, 2018 1:04 pm
...Καλημέρα :logo:

μιά απορία που μπορεί να έχει συζητηθεί εδώ....

Αν f είναι κυρτή σε διάστημα \Delta , σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η {f}' είναι συνεχής στο \Delta .

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Σύμφωνα με το σχολικό ΟΧΙ δεν μπορούμε να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο. Είναι όμως σωστό το συμπέρασμα αφού η {f}' ως

γνησίως αύξουσα (και παράγωγος συνάρτησης) θα είναι και συνεχής καθώς δεν μπορεί να κάνει άλμα (jump).

Σε κάθε σημείο τα πλευρικά όρια υπάρχουν (από μονοτονία). Επίσης αυτά δεν μπορεί να είναι άνισα διότι η {f}' είναι

Darboux συνάρτηση. Επομένως τα ίσα πλευρικά μας δίνουν και τη συνέχεια.


Antonis Loutraris
Δημοσιεύσεις: 167
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis Loutraris » Κυρ Μάιος 13, 2018 5:46 pm

Ένα extra ερώτημα σε αυτό του Βασίλη.

Θεωρούμε επίσης για το σχολείο ότι μία συνεχής και κυρτή συνάρτηση σε ένα διάστημα \Delta
είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta;

Μαθηματικά η απάντηση είναι ναι είναι σχεδόν παντού δύο φορές παραγωγίσιμη, στο λύκειο τι θεωρούμε;


Αντώνης Λουτράρης
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Μάιος 13, 2018 5:55 pm

Antonis Loutraris έγραψε:
Κυρ Μάιος 13, 2018 5:46 pm
Ένα extra ερώτημα σε αυτό του Βασίλη.

Θεωρούμε επίσης για το σχολείο ότι μία συνεχής και κυρτή συνάρτηση σε ένα διάστημα \Delta
είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta;

Μαθηματικά η απάντηση είναι ναι είναι σχεδόν παντού δύο φορές παραγωγίσιμη, στο λύκειο τι θεωρούμε;
Καλησπέρα Αντώνη. Όχι δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη. Δηλαδή σε πρόβλημα

στο οποίο θα αναφέρει ότι η συνάρτηση είναι κυρτή είναι λάθος να θεωρήσουμε αυθαίρετα ότι είναι δύο φορές παραγωγίσιμη.

Μόνο με ορισμό μπορούμε να δουλέψουμε που μιλάει για ύπαρξη πρώτης παραγώγου . Το μπέρδεμα προκύπτει από τις

οδηγίες του υπουργείου που αναφέρουν ότι στα πλαίσια του μαθήματος θα ασχοληθούμε μόνο με κυρτές που είναι δις

παραγωγίσιμες. Αυτό βέβαια δεν αλλάζει το ορισμό της κυρτής που είναι αυτός που είναι. Ελπίζω να έγινα κατανοητός.


Antonis Loutraris
Δημοσιεύσεις: 167
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis Loutraris » Κυρ Μάιος 13, 2018 5:59 pm

Λάμπρο ευχαριστώ για την απάντηση.

Ακριβώς αυτό ισχυρίστηκα σε αρκετούς συναδέλφους που μου έκαναν επίκληση στις οδηγίες
του υπουργείου.

Είναι ένα σκοτεινό και εύκολα παρεξηγήσιμο σημείο του μαθήματος.


Αντώνης Λουτράρης
ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:42 am

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ » Τρί Μάιος 15, 2018 10:52 pm

Γιατί αναφέρεις συνεχής και κυρτή ; Μα βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου ,αφού είναι κυρτή δεν θα είναι και συνεχής;


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6078
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Μάιος 15, 2018 10:59 pm

Κάτι παρόμοιο συζητήθηκε και στο παρελθόν. Παραθέτω την άποψή μου:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 034#p72034
matha έγραψε:
Δευ Φεβ 14, 2011 2:40 pm
Θα μου επιτρέψετε να διαφωνήσω. Ο ορισμός που δίνεται στο σχολικό βιβλίο για την κυρτή συνάρτηση, έπεται των προϋποθέσεων η συνάρτηση να είναι συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ.

Δηλαδή, κάποιος που συναντάει για πρώτη φορά την έννοια της κυρτότητας και διαβάσει τον ορισμό της από το σχολικό βιβλίο, καταλαβαίνει ότι, όταν η \displaystyle{f} είναι συνεχής στο Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ, τότε η \displaystyle{f} λέγεται κυρτή στο Δ αν.... κ.τ.λ.
Αυτό όμως δε σημαίνει (πάντα σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο) ότι αν η συνάρτηση είναι κυρτή, τότε \displaystyle{f} συνεχής κ.τ.λ.

Κάτι τέτοιο θα μπορούσε να συμβεί αν είχαμε έναν ορισμό του τύπου:

-Η συνάρτηση \displaystyle{f} είναι κυρτή στο Δ αν είναι συνεχής σε αυτό, παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του και η \displaystyle{f^{\prime}} είναι γνησίως αύξουσα στο εσωτερικό του Δ.

Νομίζω, μια αντίστοιχη περίπτωση είναι το ολοκλήρωμα συνάρτησης σε διάστημα \displaystyle{[a,b]}. Στο σχολικό βιβλίο, περιοριζόμαστε μόνο σε περιπτώσεις κατά τις οποίες η ολοκληρωτέα συνάρτηση είναι συνεχής (χωρίς όμως αυτό να είναι γενικότερα απαραίτητο). Ωστόσο, το θεωρώ... άκομψο, κάθε φορά που συναντάμε το σύμβολο \displaystyle{\int_{a}^{b}f(x)dx} να θεωρούμε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο \displaystyle{[a,b]}, χωρίς αυτο να αναφερέται ρητά.

Περιμένω τις απόψεις σας.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες