Ένα Θέμα!
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ένα Θέμα!
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με
a) Βρεθούν τα
b) Να βρείτε το σύνολο τιμών της
c) Να βρείτε την παράγωγο της και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
d) Να αποδείξετε ότι η είναι κοίλη.
e) Να λύσετε την εξίσωση στο διάστημα
Διόρθωσα το πεδίο ορισμού. Ευχαριστώ τον Σταύρο Παπαδόπουλο.
a) Βρεθούν τα
b) Να βρείτε το σύνολο τιμών της
c) Να βρείτε την παράγωγο της και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
d) Να αποδείξετε ότι η είναι κοίλη.
e) Να λύσετε την εξίσωση στο διάστημα
Διόρθωσα το πεδίο ορισμού. Ευχαριστώ τον Σταύρο Παπαδόπουλο.
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Ένα Θέμα!
matha έγραψε: ↑Τρί Μάιος 01, 2018 8:14 pmΔίνεται η συνεχής συνάρτηση με
a) Βρεθούν τα
b) Να βρείτε το σύνολο τιμών της
c) Να βρείτε την παράγωγο της και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
d) Να αποδείξετε ότι η είναι κοίλη.
e) Να λύσετε την εξίσωση στο διάστημα
Διόρθωσα το πεδίο ορισμού. Ευχαριστώ τον Σταύρο Παπαδόπουλο.
...καλό μήνα με μια απάντηση στις απαιτήσεις του φίλου μου του Θάνου....
a) Η συνάρτηση είναι συνεχής στο συνάρτηση οπότε θα ισχύουν και
ή
Είναι όμως και
και
άρα
και ανάλογα και
b) Είναι τώρα η
παραγωγίσιμη στο με και
Τώρα για την συνάρτηση έχουμε ότι είναι παραγωγίσιμη με
γιατί ως γνωστόν
και επίσης με την ισότητα να ισχύει μόνο για
επομένως η είναι γνήσια αύξουσα και τότε έχουμε
Τώρα για και τότε
δηλαδή η γνήσια αύξουσα στο και για
και τότε
δηλαδή η γνήσια φθίνουσα στο επομένως στο η
παίρνει την μέγιστη τιμή της που είναι οπότε το σύνολο τιμών της είναι το
c) Για την παράγωγο της έχουμε ότι και
από το (b) άρα η είναι γνήσια φθίνουσα στο
και είναι
και επειδή το
και
άρα το σύνολο τιμών της είναι το
d) Από (c) άρα η είναι κοίλη στο
e) Είναι
λόγω των προηγουμένων…..
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Βασίλης Καλαμάτας
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
- Τοποθεσία: Λαμία
Re: Ένα Θέμα!
Καλημέρα. Το θέμα μου άρεσε πολύ, έκανα τις ίδιες σκέψεις με το συνάδελφο Βασίλη και έχω να κάνω δύο παρατηρήσεις:
1. Με προβλημάτισε η σειρά των ερωτημάτων, η απάντηση στο ερώτημα ε είναι κομβικό σημείο για το ερώτημα β. Μήπως υπάρχει άλλος τρόπος αντιμετώπισης που μας διέφυγε?
2. Για τα όρια του ερωτήματος α (στην προσπάθεια να αποφύγω τα L'Hospital που χρειάζονται όπως παραθέτει στην υποδειγματική λύση ο Βασίλης) σκέφθηκα το εξής:
Είναι .
Αφού και είναι (μπορούμε να το γράψουμε αυτό, ποια είναι η γνώμη σας???)
οπότε .
Για το άλλο όριο αντίστοιχα και όμοιο τρόπο αντιμετώπισης.
1. Με προβλημάτισε η σειρά των ερωτημάτων, η απάντηση στο ερώτημα ε είναι κομβικό σημείο για το ερώτημα β. Μήπως υπάρχει άλλος τρόπος αντιμετώπισης που μας διέφυγε?
2. Για τα όρια του ερωτήματος α (στην προσπάθεια να αποφύγω τα L'Hospital που χρειάζονται όπως παραθέτει στην υποδειγματική λύση ο Βασίλης) σκέφθηκα το εξής:
Είναι .
Αφού και είναι (μπορούμε να το γράψουμε αυτό, ποια είναι η γνώμη σας???)
οπότε .
Για το άλλο όριο αντίστοιχα και όμοιο τρόπο αντιμετώπισης.
Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ένα Θέμα!
Αφού και είναι (μπορούμε να το γράψουμε αυτό, ποια είναι η γνώμη σας???)Βασίλης Καλαμάτας έγραψε: ↑Τετ Μάιος 02, 2018 10:33 amΚαλημέρα. Το θέμα μου άρεσε πολύ, έκανα τις ίδιες σκέψεις με το συνάδελφο Βασίλη και έχω να κάνω δύο παρατηρήσεις:
1. Με προβλημάτισε η σειρά των ερωτημάτων, η απάντηση στο ερώτημα ε είναι κομβικό σημείο για το ερώτημα β. Μήπως υπάρχει άλλος τρόπος αντιμετώπισης που μας διέφυγε?
2. Για τα όρια του ερωτήματος α (στην προσπάθεια να αποφύγω τα L'Hospital που χρειάζονται όπως παραθέτει στην υποδειγματική λύση ο Βασίλης) σκέφθηκα το εξής:
Είναι .
Αφού και είναι (μπορούμε να το γράψουμε αυτό, ποια είναι η γνώμη σας???)
οπότε .
Για το άλλο όριο αντίστοιχα και όμοιο τρόπο αντιμετώπισης.
Δεν μπορούμε να το γράψουμε.
Δεν είναι σωστό το
Αν και τότε
π,χ
- Βασίλης Καλαμάτας
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
- Τοποθεσία: Λαμία
Re: Ένα Θέμα!
Έχεις δίκιο Σταύρο δε μπορούμε, όταν τα βλέπεις βράδυ δεν τα κοιτάς όλα όπως πρέπει, τώρα που το κοίταξα ξανά, για να μπορούσαμε θα έπρεπε η μορφή άπειρο επί μηδέν να δίνει μηδέν, αλλά δε δίνει πάντα!!!
Ευχαριστώ για την απάντηση και το παράδειγμα!!!
Ευχαριστώ για την απάντηση και το παράδειγμα!!!
Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης