Zoom
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: Zoom
Για τα πρώτα δύο
Παραγωγιζοντας αυτή την σχέση παίρνουμε
c=2/e Άρα
B)παραγωγιζουμε την f
Από την γνωστή ανισότητα
Άρα η f είναι γνησιως αύξουσα
Παραγωγιζοντας αυτή την σχέση παίρνουμε
c=2/e Άρα
B)παραγωγιζουμε την f
Από την γνωστή ανισότητα
Άρα η f είναι γνησιως αύξουσα
Re: Zoom
...και για το (3)...
Αφού το σύνολο αφίξεως της είναι το , ισχύει για κάθε . Όμως, η είναι συνεχής, άρα διατηρεί σταθερό πρόσημο στο . Έχουμε όμως , αφού η είναι γνησίως αύξουσα. Άρα, είναι για κάθε και επειδή η είναι μια αρχική της ισχύει για κάθε , οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο . Έτσι, έχουμε:
.
Αφού το σύνολο αφίξεως της είναι το , ισχύει για κάθε . Όμως, η είναι συνεχής, άρα διατηρεί σταθερό πρόσημο στο . Έχουμε όμως , αφού η είναι γνησίως αύξουσα. Άρα, είναι για κάθε και επειδή η είναι μια αρχική της ισχύει για κάθε , οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο . Έτσι, έχουμε:
.
Carpe Diem
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες