Θέμα 33
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Θέμα 33
H συνάρτηση είναι συνεχής στα (ως παραγωγίσιμη στο ),
η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στα (ως παραγωγίσιμη στο ),
οπότε από το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού υπάρχουν
τέτοια ώστε
.
Αφού , η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο .
Συνεπώς αφού θα ισχύει
.
η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στα (ως παραγωγίσιμη στο ),
οπότε από το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού υπάρχουν
τέτοια ώστε
.
Αφού , η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο .
Συνεπώς αφού θα ισχύει
.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Θέμα 33
Ας επισημανθεί ότι, στην πραγματικότητα, το ζητούμενο είναι η απόδειξη της ανισότητας Jensen για (γνησίως) κοίλη συνάρτηση:ghan έγραψε:Έστω δύο φορές παραγωγίσιμη στο με . Τότε .
για κάθε με
Η παραπάνω απόδειξη του Λευτέρη μεταφέρεται αυτούσια.
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες