Θέμα 32

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Θέμα 32

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Τετ Φεβ 01, 2012 10:00 am

Αν η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} και υπάρχει \alpha \in \mathbb{R} με {f}'(\alpha )=0 και {f}''(x)>0 για κάθε x\ne \alpha, τότε να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία της.


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Θέμα 32

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Φεβ 01, 2012 10:22 am

ghan έγραψε:Αν η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} και υπάρχει \alpha \in \mathbb{R} με {f}'(\alpha )=0 και {f}''(x)>0 για κάθε x\ne \alpha, τότε να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία της.
στο (-\infty,a) είναι f''(x)>0 άρα η f' είναι γνησίως αύξουσα στο (-\infty,a]
για x<a έχουμε f'(x)<0 επομένως στο (-\infty,a] η f είναι γνησίως φθίνουσα

στο (a,+\infty) είναι f''(x)>0 άρα η f' είναι γνησίως αύξουσα στο [a,+\infty)
για x>a έχουμε f'(x)>0 επομένως στο [a,+\infty) η f είναι γνησίως αύξουσα


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης