Θέμα 29

ghan · #1

Αν $\displaystyle{f(x)=x-{{x}^{2}}$ , να συγκριθούν οι αριθμοί: $\displaystyle{f\left( \sqrt[3]{3} \right)$ , $\displaystyle{f\left( \sqrt[5]{5} \right)$ , $\displaystyle{f\left( \sqrt[7]{7} \right)}$ .

#2

Η συνάρτηση $g(x)=x^{\frac{1}{x}}$ , $x\in({0,+\infty})$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $({e,+\infty})$ , αφού η παράγωγός της $g^{\prime}(x)=\dfrac{x^{\frac{1}{x}}}{x^2}\,({1-\ln{x}})$ είναι αρνητική στο $({e,+\infty})$ . Επομένως, αφού e<3<5<7

, έπεται $\sqrt[3]{3}>\sqrt[5]{5}>\sqrt[7]{7}$ .

Η συνάρτηση f(x)=x-x^2

είναι γνησίως φθίνουσα στο $({1,+\infty})$ , αφού έχει αρνητική παράγωγο $f^{\prime}(x)=1-2x$ στο $({1,+\infty})$ .

Επομένως , αφού $\sqrt[3]{3}>\sqrt[5]{5}>\sqrt[7]{7}>1$ , έπεται ότι $f\bigl({\sqrt[3]{3}\,}\bigr)<f\bigl({\sqrt[5]{5}\,}\bigr)<\bigl({\sqrt[7]{7}\,}\bigr)\,.\quad\square$

Θέμα 29

Θέμα 29

Re: Θέμα 29

Μέλη σε σύνδεση