Μεγιστη Τιμη

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Μεγιστη Τιμη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Πέμ Ιουν 18, 2009 12:45 pm

Εστω f διαφορισιμη συναρτηση με \displaystyle{\displaystyle f(x) + f^{\prime}(x) \le 1} (1) και \displaystyle{\displaystyle f(0) = 0}.
Να υπολογισθει η μεγιστη τιμη πoυ μπορει να λαβει η \displaystyle{\displaystyle f(1)}.Αν στην (1) ισχυει η ισοτητα
να προσδιορισθει ο τυπος της f(x).


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11278
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μεγιστη Τιμη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιουν 18, 2009 1:13 pm

papel έγραψε:Εστω f διαφορισιμη συναρτηση με \displaystyle{\displaystyle f(x) + f^{\prime}(x) \le 1} (1) και \displaystyle{\displaystyle f(0) = 0}.
Να υπολογισθει η μεγιστη τιμη πoυ μπορει να λαβει η \displaystyle{\displaystyle f(1)}.Αν στην (1) ισχυει η ισοτητα
να προσδιορισθει ο τυπος της f(x).
Υπόδειξη: το γνωστό και ωραίο τέχνασμα πολλαπλασιασμού επί e^x.
Δίνει (e^xf(x)- e^x )^{\prime} \le 0 (φθίνουσα).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης