Όριο 2
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Όριο 2
Έστω συνεχής συνάρτηση τέθοια ώστε για κάθε . Να βρεθεί ο , αν .
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Re: Όριο 2
Δίνω μία λύση
- Συνημμένα
-
- KOTRONIS ANASTASIOS.pdf
- (54.08 KiB) Μεταφορτώθηκε 132 φορές
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Όριο 2
Καταρχήν ας υποθέσουμε ότι . Τότε επειδή άρα (αν ) ή (αν ).
Τότε έχουμε . Το τελευταίο όριο λόγω των παραπάνω είναι της μορφής άρα μπορούμε να εφαρμόσουμε κανόνα L' Hospital.
Έτσι
Άρα , άτοπο διότι υποθέσαμε ότι .
Συνεπώς .
ελπίζω να μην εχω φάει τίποτα!
Αλέξανδρος
Τότε έχουμε . Το τελευταίο όριο λόγω των παραπάνω είναι της μορφής άρα μπορούμε να εφαρμόσουμε κανόνα L' Hospital.
Έτσι
Άρα , άτοπο διότι υποθέσαμε ότι .
Συνεπώς .
ελπίζω να μην εχω φάει τίποτα!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Όριο 2
Μια λύση ακόμη
Θέτουμε στη δοσμένη σχέση όπου x το 2x και παίρνουμε
Παραγωγίζουμε(αφού αιτιολογήσουμε) και παίρνουμε ή ή , διαιρούμε με και έχουμε
(1)
\displaystyle{(\frac{f(2x)}{x^2}-\frac{f(x)}{x^2})= 4l-l=3l\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(f΄(x) / x) =3ll\neq 0\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^{2}}=l\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=\pm \infty\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^{2}}}
Έτσι προκύπτει , άτοπο
Συνεπώς
Γιώργος
Θέτουμε στη δοσμένη σχέση όπου x το 2x και παίρνουμε
Παραγωγίζουμε(αφού αιτιολογήσουμε) και παίρνουμε ή ή , διαιρούμε με και έχουμε
(1)
\displaystyle{(\frac{f(2x)}{x^2}-\frac{f(x)}{x^2})= 4l-l=3l\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(f΄(x) / x) =3ll\neq 0\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^{2}}=l\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=\pm \infty\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^{2}}}
Έτσι προκύπτει , άτοπο
Συνεπώς
Γιώργος
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Τρί Μάιος 08, 2012 8:02 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX
Λόγος: LaTeX
Γιώργος Ροδόπουλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες