Εμβαδόν χωρίου

orestisgotsis · #1

Περιττό

Tolaso J Kos · #2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 20, 2023 11:25 am
Στο επίπεδο xOy, υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται

από τις γραφικές παραστάσεις των και $y=\displaystyle\left| \,\displaystyle\frac{3}{4}{{x}^{2}}-3\, \right|-2$ .

Δουλεύουμε με βάση το σχήμα:

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[fill=black] (-2, -2) circle(2pt) node[below]{A}; \draw[fill=black] (3.333, 3.333) circle(2pt) node[below right]{\textgreek{Γ}}; \fill[gray!180!black, domain=-2:0.666] (-2, -2) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- (0.666, 0) -- (1.154, 0) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- (0.666, 0) -- (0,0) -- cycle; \fill[gray!180!black, domain=1.154:3.333] (1.154, 0) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ) -- (3.333, 3.333) -- cycle; \draw[line width=1.6pt , cyan!60!black] plot[smooth,domain=-3.4:3.4, samples =1000] (\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2}); \draw[line width=1.6pt , magenta!60!black] plot[smooth,domain=-2.5:3.5, samples =1000] (\x, {(\x)}); \draw[->] (-3, 0 ) -- (4.5, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -2.5) -- (0, 4) node[left]{y}; \draw[dashed] (0, 0.666) -- (0.666, 0.666) -- (0.666, 0); \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, -2) -- (0, -2); \draw[dashed] (3.333, 0) -- (3.333, 3.333) -- (0, 3.333); \draw (-2, 0) node[above]{-2}; \draw (0,-2) node[right]{-2}; \draw (0.666,0) node[below]{2/3}; \draw (0, 0.666) node[left]{2/3}; \draw (3.333,0) node[below]{10/3}; \draw (0, 3.333) node[left]{10/3}; \draw (-1, -0.5) node[]{\textgreek{Ω}}; \draw (0,0) node[above left]{O}; \draw[fill=black] (0.666, 0.666) circle(2pt) node[above]{B}; \end{tikzpicture}}$
Αφήνω το σχήμα ... Οι πράξεις επαφίονται σε κάποιον άλλον.

Tolaso J Kos · #3

Επαναφορά για τις πράξεις.

orestisgotsis · #4

Περιττό

#5

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 20, 2023 12:00 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 20, 2023 11:25 am
Στο επίπεδο xOy, υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται

από τις γραφικές παραστάσεις των και $y=\displaystyle\left| \,\displaystyle\frac{3}{4}{{x}^{2}}-3\, \right|-2$ .

Δουλεύουμε με βάση το σχήμα:

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[fill=black] (-2, -2) circle(2pt) node[below]{A}; \draw[fill=black] (3.333, 3.333) circle(2pt) node[below right]{\textgreek{Γ}}; \fill[gray!180!black, domain=-2:0.666] (-2, -2) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- (0.666, 0) -- (1.154, 0) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- (0.666, 0) -- (0,0) -- cycle; \fill[gray!180!black, domain=1.154:3.333] (1.154, 0) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ); \fill[gray!180!black, domain=0.666:1.154] (0.666, 0.666) -- plot(\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2} ) -- (3.333, 3.333) -- cycle; \draw[line width=1.6pt , cyan!60!black] plot[smooth,domain=-3.4:3.4, samples =1000] (\x, {abs(3*(\x)^2/4-3)-2}); \draw[line width=1.6pt , magenta!60!black] plot[smooth,domain=-2.5:3.5, samples =1000] (\x, {(\x)}); \draw[->] (-3, 0 ) -- (4.5, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -2.5) -- (0, 4) node[left]{y}; \draw[dashed] (0, 0.666) -- (0.666, 0.666) -- (0.666, 0); \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, -2) -- (0, -2); \draw[dashed] (3.333, 0) -- (3.333, 3.333) -- (0, 3.333); \draw (-2, 0) node[above]{-2}; \draw (0,-2) node[right]{-2}; \draw (0.666,0) node[below]{2/3}; \draw (0, 0.666) node[left]{2/3}; \draw (3.333,0) node[below]{10/3}; \draw (0, 3.333) node[left]{10/3}; \draw (-1, -0.5) node[]{\textgreek{Ω}}; \draw (0,0) node[above left]{O}; \draw[fill=black] (0.666, 0.666) circle(2pt) node[above]{B}; \end{tikzpicture}}$
Αφήνω το σχήμα ... Οι πράξεις επαφίονται σε κάποιον άλλον.

Απόστολε καλημέρα...

Παραθέτω ένα σχήμα που ίσως περιγράφει καλύτερα το
συγκεκριμένο χωρίο.

: Εμβαδόν χωρίου 2.png (28.08 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Κατά τα άλλα το αριθμητικό εύρημα σωστό.

Κώστας Δόρτσιος

Εμβαδόν χωρίου

Εμβαδόν χωρίου

Re: Εμβαδόν χωρίου

Re: Εμβαδόν χωρίου

Re: Εμβαδόν χωρίου

Re: Εμβαδόν χωρίου

Μέλη σε σύνδεση