Ολοκλήρωμα
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ολοκλήρωμα
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκλήρωμα
Εκτός αν υπάρχει κάποια λύση που δεν την βλέπω, δεν κάνει για Γ' Λυκείου ως πονηρή.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 04, 2021 11:58 amΈστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .
Εξετάζοντας τα γραφήματα των (γνήσια φθίνουσα) και της (γνήσια αύξουσα), εύκολα βλέπουμε ότι η εξίσωση έχει μια και μοναδική θετική ρίζα. Ας την πούμε , δηλαδή ισχύει οπότε και .
Η δοθείσα γράφεται .
Ολοκληρώνουμε από έως , οπότε
To δεύτερο ολοκλήρωμα με αλλαγή μεταβλητής ισούται με . Οπότε η γίνεται
, από όπου
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκλήρωμα
Προς τον θεματοθέτη Τόλη: Έχεις άλλη λύση, πιο προσιτή, στο πρόβλημα; Από που είναι η άσκηση;
Προς όλους: Παρατηρώ ότι μία συνάρτηση που ικανοποιεί την δοθείσα είναι η . Υπάρχει άλλη; Δεν γνωρίζω και θα ήθελα να μάθω.
Σχολιάζω μόνο ότι για το του προηγούμενου ποστ ισχύει (απλό) , δηλαδή συνηγορεί έστω αμυδρά ότι η είναι η μόνη συνάρτηση.
Προς όλους: Παρατηρώ ότι μία συνάρτηση που ικανοποιεί την δοθείσα είναι η . Υπάρχει άλλη; Δεν γνωρίζω και θα ήθελα να μάθω.
Σχολιάζω μόνο ότι για το του προηγούμενου ποστ ισχύει (απλό) , δηλαδή συνηγορεί έστω αμυδρά ότι η είναι η μόνη συνάρτηση.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα
Μιχάλη , αυτή την ιδέα έχω δει και γω. Απλά εδώ δεν έδωσα το βοηθητικό ερώτημα ότι η έχει ρίζα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 06, 2021 11:05 amΠρος τον θεματοθέτη Τόλη: Έχεις άλλη λύση, πιο προσιτή, στο πρόβλημα; Από που είναι η άσκηση;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες