Ο άγνωστος k

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11356
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο άγνωστος k

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 28, 2019 9:48 am

Έστω : f(x)=\dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} . Βρείτε τον ( θετικό ) αριθμό k ,

ώστε : \displaystyle \int_{k}^{1}f(x)dx=min[f(x)] .

Προκαταβολική συγγνώμη για το αδόκιμο της εκφώνησης .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο άγνωστος k

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 28, 2019 11:10 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Δεκ 28, 2019 9:48 am
Έστω : f(x)=\dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} . Βρείτε τον ( θετικό ) αριθμό k ,

ώστε : \displaystyle \int_{k}^{1}f(x)dx=min[f(x)] .

Προκαταβολική συγγνώμη για το αδόκιμο της εκφώνησης .
\displaystyle f'(x) = \frac{{{e^{\sqrt x }}(\sqrt x  - 1)}}{{2x\sqrt x }}, άρα η f παρουσιάzει για x=1 ελάχιστη τιμή ίση με e.

\displaystyle \int_k^1 {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} dx = e \Rightarrow \left[ {2{e^{\sqrt x }}} \right]_k^1 = e \Leftrightarrow 2{e^{\sqrt k }} = e \Leftrightarrow {e^{\sqrt k  - 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{k = {(1 - \ln 2)^2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης