Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: R BORIS
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ανοίγω ένα θρεντ με ασκήσεις στα ολοκληρώματα, κατάλληλα για καλούς μαθητές Γ Λυκείου.
Η ιδέα είναι τα ολοκληρώματα να μην είναι ρουτίνας αλλά να μην φτάνουμε στο άλλο άκρο των
ολοκληρωμάτων που εμφανίζονται σε διαγωνισμούς για φοιτητές.
Πρέπει να είναι προσιτά με γνώσεις Λυκείου, τουλάχιστον όπως ήταν η ύλη λίγα χρόνια νωρίτερα πριν
καταργηθούν όσα καταργήθηκαν (τα οποία έπαψα να παρακολουθώ στις λεπτομέρειες γιατί δεν βγάζω άκρη. Και δεν τα κατανοώ.)
Απαγορεύονται ασκήσεις που απαιτούν συναρτήσεις , δυναμοσειρές και λοιπά.
Η ιδέα είναι τα ολοκληρώματα να μην είναι ρουτίνας αλλά να μην φτάνουμε στο άλλο άκρο των
ολοκληρωμάτων που εμφανίζονται σε διαγωνισμούς για φοιτητές.
Πρέπει να είναι προσιτά με γνώσεις Λυκείου, τουλάχιστον όπως ήταν η ύλη λίγα χρόνια νωρίτερα πριν
καταργηθούν όσα καταργήθηκαν (τα οποία έπαψα να παρακολουθώ στις λεπτομέρειες γιατί δεν βγάζω άκρη. Και δεν τα κατανοώ.)
Απαγορεύονται ασκήσεις που απαιτούν συναρτήσεις , δυναμοσειρές και λοιπά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Αν
Tότε
Αν το ζητούμενο ολοκλήρωμα
(πρόσθεσα το χ>0 εφ όσον πρόκειται για μαθητές)
Tότε
Αν το ζητούμενο ολοκλήρωμα
(πρόσθεσα το χ>0 εφ όσον πρόκειται για μαθητές)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 2
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα όπου .
Είναι στο ίδιο μήκος κύματος με την προηγούμενη, αλλά λίγο δυσκολότερη.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα όπου .
Είναι στο ίδιο μήκος κύματος με την προηγούμενη, αλλά λίγο δυσκολότερη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Με ολοκλήρωση κατά μέρη έχουμε
Μετά είναι απλό με χρήση της αναδρομής.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 4
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου και
Είναι σχετικά απλή.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου και
Είναι σχετικά απλή.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 15, 2019 7:24 pmΆσκηση 4
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου και
Είναι σχετικά απλή.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 5
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Είναι αρκετά απλή. Μια δυο γραμμές.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Είναι αρκετά απλή. Μια δυο γραμμές.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 15, 2019 10:11 pmΆσκηση 5
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Είναι αρκετά απλή. Μια δυο γραμμές.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 6
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Αρκετά πονηρή. Αν δεν την δεις σωστά, μπορεί να σε παιδέψει.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Αρκετά πονηρή. Αν δεν την δεις σωστά, μπορεί να σε παιδέψει.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 15, 2019 10:49 pmΆσκηση 6
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Αρκετά πονηρή. Αν δεν την δεις σωστά, μπορεί να σε παιδέψει.
Προσθέτοντας κατά μέλη:
The road to success is always under construction
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
θέλουμε
είναι πολυ εύκολο να δείξουμε
που αποδεικνύει το ζητούμενο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Για χάρη των μαθητών ας δούμε το παραπάνω σε ένα γενικότερο πλαίσιο που δικαιολογεί "πώς σκεφτήκαμε". Πρόκειται για μία ωραία τεχνική που εφαρμόζεται σε αρκετές περιπτώσεις και καλό είναι να την έχει υπόψη του κανείς.
Όταν έχουμε ολοκληρώματα της μορφής , δοκιμάζουμε αν ο αριθμητής γράφεται στην μορφή
για σταθερές .
Εδώ
.
Συγκρίνοντας συντελεστές έχουμε , οπότε . Με άλλα λόγια
που δίνει αμέσως την παραπάνω απάντηση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 7
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου φυσικός.
Αρκετά απλή.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου φυσικός.
Αρκετά απλή.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Έστω το ολοκλήρωμα. Τότε,Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 16, 2019 6:55 pmΆσκηση 7
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα , όπου φυσικός.
Αρκετά απλή.
Οπότε
Σημείωση: Έχω πλέον την εντύπωση ότι οι μαθητές σνομπάρουν την αντικατάσταση και δε ξέρω το γιατί;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ας δούμε λοιπόν και άλλη μία με αυτό το τέχνασμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Δεκ 16, 2019 7:19 pmΣημείωση: Έχω πλέον την εντύπωση ότι οι μαθητές σνομπάρουν την αντικατάσταση και δε ξέρω το γιατί;
Άσκηση 8
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα .
Αρκετά απλή.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Δεκ 16, 2019 8:16 pmΑς δούμε λοιπόν και άλλη μία με αυτό το τέχνασμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Δεκ 16, 2019 7:19 pmΣημείωση: Έχω πλέον την εντύπωση ότι οι μαθητές σνομπάρουν την αντικατάσταση και δε ξέρω το γιατί;
Άσκηση 8
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα .
Αρκετά απλή.
Έστω το ολοκλήρωμα. Τότε,
διότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Συμπλήρωμα της προηγούμενης:
Άσκηση 8β
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα .
Εδώ είναι το κλασματικό μέρος του . Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε αυτά που βρήκε ο Τόλης στο αμέσως προηγούμενο ποστ.
Άσκηση 8β
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα .
Εδώ είναι το κλασματικό μέρος του . Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε αυτά που βρήκε ο Τόλης στο αμέσως προηγούμενο ποστ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες