Εμβαδόν χωρίου

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6426
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν χωρίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 15, 2019 2:10 pm

Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων :

\left\{ \begin{gathered} 
  f(x) = x + 2 - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  \hfill \\ 
  g(x) =  - {x^2} + \frac{{13}}{5}x + \frac{{26}}{5} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Για δώδεκα ώρες, μόνο για μαθητές



Λέξεις Κλειδιά:
Βαγγέλης Κωστούλας
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Παρ Απρ 06, 2018 4:22 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Εμβαδόν χωρίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βαγγέλης Κωστούλας » Πέμ Μάιος 16, 2019 3:25 pm

Ο τύπος της f είναι: f(x)=\left\{\begin{matrix} 4, & x\geq 2\\ 2x, & x< 2 \end{matrix}\right.. Για τα κοινά σημεία των συναρτήσεων λύνω f(x)=g(x).

Στο (-\infty,2):f(x)=g(x)\Leftrightarrow 2x=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-3x-26=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=-2 ή x=2,6

Στο [2,+\infty): f(x)=g(x)\Leftrightarrow 4=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-13x-6=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=3 ή x=-0,4

Δεκτές λύσεις είναι οι x=-2 και x=3, ενώ από τη μελέτη του προσήμου κάθε τριωνύμου διαπιστώνω ότι η g βρίσκεται πάνω από την f στο διάστημα [-2,3].

Έτσι, το ζητούμενο εμβαδό είναι :
E=\int_{-2}^{3}(g(x)-f(x))dx=\int_{-2}^{2}(-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}-2x)dx+\int_{2}^{3}(-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}-4)dx =\frac{101}{6}.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6426
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν χωρίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 16, 2019 4:48 pm

Βαγγέλης Κωστούλας έγραψε:
Πέμ Μάιος 16, 2019 3:25 pm
Ο τύπος της f είναι: f(x)=\left\{\begin{matrix} 4, & x\geq 2\\ 2x, & x< 2 \end{matrix}\right.. Για τα κοινά σημεία των συναρτήσεων λύνω f(x)=g(x).

Στο (-\infty,2):f(x)=g(x)\Leftrightarrow 2x=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-3x-26=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=-2 ή x=2,6

Στο [2,+\infty): f(x)=g(x)\Leftrightarrow 4=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-13x-6=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=3 ή x=-0,4

Δεκτές λύσεις είναι οι x=-2 και x=3, ενώ από τη μελέτη του προσήμου κάθε τριωνύμου διαπιστώνω ότι η g βρίσκεται πάνω από την f στο διάστημα [-2,3].

Έτσι, το ζητούμενο εμβαδό είναι :
E=\int_{-2}^{3}(g(x)-f(x))dx=\int_{-2}^{2}(-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}-2x)dx+\int_{2}^{3}(-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}-4)dx =\frac{101}{6}.
Εμβαδόν χωρίου Frag_3.png
Εμβαδόν χωρίου Frag_3.png (21.23 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Ok Καλή επιτυχία .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης