Προφανώς με σχολική ύλη...Ολοκλήρωμα με οπτική...
Συντονιστής: R BORIS
-
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2837
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Ολοκλήρωμα με οπτική...
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα Προφανώς με σχολική ύλη...
Προφανώς με σχολική ύλη...Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 4326
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Χαλό Λευτέρη ...
Δουλεύουμε στο παρακάτω σχήμα:
![\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw[thick, blue] (-2, 0) -- (2,0) arc(0:180:2) --cycle;
\draw [->, dashed] (-2.5, 0) -- (2.5, 0) node[below]{x};
\draw [->, dashed] (0, 0) -- (0, 3) node[left]{y};
\draw (0, 0) node[below]{O};
\draw (0, 2.3) node[left]{\text{\gr Γ}};
\foreach \i in {-2, -1, 2}
{
\draw (\i, 0) node[below]{\i};
}
\draw [dashed] (1, 0) -- (1, 2.5);
\draw [dashed] (0, 0) -- (1, 1.7320);
\draw[fill=black] (1, 1.7320) circle (2pt);
\draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt);
\draw[fill=black] (0, 2) circle(2pt);
\draw (1, 1.7320) node[right]{A};
\draw (1, 0) node[below]{B};
\draw [shift={(0,0)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (60:0.6) arc (60:90:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(0,0)},color=green,fill=red,fill opacity=0.1] (0,0) -- (0:0.6) arc (0:60:0.6) -- cycle;
\draw[color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0,0.42) -- (-0.42,0.42) -- (-0.42,0) -- (0,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5232c6e36ea26b581ef60587db4460ab.png "\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw[thick, blue] (-2, 0) -- (2,0) arc(0:180:2) --cycle;
\draw [->, dashed] (-2.5, 0) -- (2.5, 0) node[below]{x};
\draw [->, dashed] (0, 0) -- (0, 3) node[left]{y};
\draw (0, 0) node[below]{O};
\draw (0, 2.3) node[left]{\text{\gr Γ}};
\foreach \i in {-2, -1, 2}
{
\draw (\i, 0) node[below]{\i};
}
\draw [dashed] (1, 0) -- (1, 2.5);
\draw [dashed] (0, 0) -- (1, 1.7320);
\draw[fill=black] (1, 1.7320) circle (2pt);
\draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt);
\draw[fill=black] (0, 2) circle(2pt);
\draw (1, 1.7320) node[right]{A};
\draw (1, 0) node[below]{B};
\draw [shift={(0,0)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (60:0.6) arc (60:90:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(0,0)},color=green,fill=red,fill opacity=0.1] (0,0) -- (0:0.6) arc (0:60:0.6) -- cycle;
\draw[color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0,0.42) -- (-0.42,0.42) -- (-0.42,0) -- (0,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}}")
Άρα το ολοκλήρωμα
είναι ίσο με:
αφού η κόκκινη γωνία είναι
από το τρίγωνο 
διότι 
( καθώς 
). Άρα για τη πράσινη γωνία έχουμε 
. Συνεπώς ο κυκλικός τομέας έχει επίκεντρη γωνία 
και άρα εμβαδόν
όπου
.
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Τρί Απρ 23, 2019 10:17 pmΝα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Δουλεύουμε στο παρακάτω σχήμα:
Άρα το ολοκλήρωμα
είναι ίσο με:
αφού η κόκκινη γωνία είναι
από το τρίγωνο διότι ( καθώς ). Άρα για τη πράσινη γωνία έχουμε . Συνεπώς ο κυκλικός τομέας έχει επίκεντρη γωνία και άρα εμβαδόν
όπου
.Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
ara αρα 
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 4326
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Αλλάζουν τα άκρα ολοκλήρωσης αν θέσεις
.Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Μαθηματικός, PhD
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 4326
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Το σχολικό έχει μία εφαρμογή λυμένη στο "Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου".
- 90dcc15d-c34d-4576-8876-761bde7c266e.png (211.52 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές
Αλλά πώς σχετίζεται αυτή με το θέμα που συζητάμε αφού ζητάμε σχολική λύση; Η εφαρμογή είναι εκτός διδακτέας και εξεταστέας ύλης συνεπώς ο μαθητής δε μπορεί να χρησιμοποιήσει την αντικατάσταση
. Βέβαια, διδάσκεται στα φροντιστήρια! Τα ωραία της εκπαίδευσης μας!!Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Αυτό αναρωτιέμαιTolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Απρ 24, 2019 10:00 am
Το σχολικό έχει μία εφαρμογή λυμένη στο "Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου".
Αλλά πώς σχετίζεται αυτή με το θέμα που συζητάμε αφού ζητάμε σχολική λύση; Η εφαρμογή είναι εκτός διδακτέας και εξεταστέας ύλης συνεπώς ο μαθητής δε μπορεί να χρησιμοποιήσει την αντικατάσταση
Αποστόλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες