Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Συντονιστής: R BORIS
Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Πρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και ,να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης ,του άξονα και των ευθειών με εξισώσεις και .
Καμία υπόδειξη;
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και ,να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης ,του άξονα και των ευθειών με εξισώσεις και .
Καμία υπόδειξη;
τελευταία επεξεργασία από Aravella σε Κυρ Μαρ 31, 2019 11:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Είμαι από το κινητό και δεν καταλαβαίνω πως λειτουργεί. Και πάλι νομιζω είναι κατανοητό το πρόβλημα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Την έλυσα την άσκηση... Βγάζω εμβαδόν . Θα γράψω λύση όταν διορθώσεις τους τύπους .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Καλό βράδυ. Γράψε το κείμενό σου σε Latex, συμπλήρωσε τόνους εκεί που χρειάζεται και θα σου δώσω υπόδειξη.Aravella έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:18 pmΠρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.
Δίνεται η συνάρτηση f:R->R, η οποία είναι δυο φορές παραγωγισιμη με f”(x)>0 για κάθε xεR. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x=0 με τιμή μηδέν και f(1)+f(-1)=3,να βρεθεί το εμβαδόν του χωριού που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης f’,του άξονα x’x και των ευθειων με εξισώσεις x=-1 και x=1.
Καμία υπόδειξη;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Υπάρχουν εκτεταμένες οδηγίες για το LaTeX στους συνδέσμους της αντίστοιχης ανακοίνωσης "Για τα μέλη που δεν γνωρίζουν την LaTeX" στην αρχική σελίδα.
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Ευχαριστώ πολύ
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Ωραία , αφού μπήκε το έχομεν και λέμε. Προσπάθησε να αποδείξεις το παρακάτω πίνακα μονοτονίας / προσήμου.Aravella έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:18 pmΠρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και ,να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης ,του άξονα και των ευθειών με εξισώσεις και .
Καμία υπόδειξη;
Οπότε τότε το ζητούμενο εμβαδόν είναι το ολοκλήρωμα .
Υ.Σ: Η δουλειά που σου άφησε είναι 2-3 γραμμές. Όχι παραπάνω.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Ωραία. Εύκολο ήταν τελικά!Aravella έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:18 pmΠρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και ,να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης ,του άξονα και των ευθειών με εξισώσεις και .
Καμία υπόδειξη;
Τι συμπέρασμα βγάζεις για τη μονοτονία της από το πρόσημο της ;
Τι συμπέρασμα βγάζεις από την υπόθεση ότι η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν;
Αν απαντήσεις στα παραπάνω που είναι απλά θα είσαι σε θέση να βρεις το πρόσημο της παραγώγου.
Από το τελευταίο θα μπορέσεις να βγάλεις το απόλυτο από το και να κάνεις τον υπολογισμό.
Διόρθωση τυπογραφικού.
τελευταία επεξεργασία από Λάμπρος Κατσάπας σε Δευ Απρ 01, 2019 12:37 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Θεωρητική άσκηση με εμβαδόν χωρίου
Εγω θεώρησα οτι επειδή η , τότε η είναι κυρτή. Ύστερα εφόσον γνωρίζω ότι και κυρτή το ακρότατο θα ήταν τοπικό min διαφορετικά δεν θα μπορούσε να είναι παραγωγίσιμη στο 0. Με αυτές τις πληροφορίες έκανα πίνακες προσήμων. Αυτο που με προβλημάτισε είναι ότι δεν γνωρίζω εαν υπάρχει άλλη ρίζα, όμως τώρα κατάλαβα. Επειδή η , η είναι γνησίως αύξουσα, επομένως η ρίζα είναι μοναδική. Με αυτόν τον τρόπο μπορώ να βγάλω το απόλυτο για να λύσω το ολοκλήρωμα.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Απρ 01, 2019 12:06 amΩραία. Εύκολο ήταν τελικά!Aravella έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 31, 2019 11:18 pmΠρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και ,να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάντησης ,του άξονα και των ευθειών με εξισώσεις και .
Καμία υπόδειξη;
Τι συμπέρασμα βγάζεις για τη μονοτονία της από το πρόσημο της ;
Τι συμπέρασμα βγάζεις από την υπόθεση ότι η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν;
Αν απαντήσεις στα παραπάνω που είναι απλά θα είσαι σε θέση να βρεις το πρόσημο της παραγώγου.
Από το τελευταίο θα μπορέσεις να βγάλεις το απόλυτο από το και να κάνεις τον υπολογισμό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες