Αλλαγή μεταβλητής

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Αλλαγή μεταβλητής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τετ Ιαν 23, 2019 12:23 pm

Καλησπέρα :logo: .

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R\rightarrow R.
Να δείξετε ότι \int_{x}^{\frac{x}{2}}f(\frac{x}{t})dt=-x\int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t^{2}}dt, με x διάφορο του μηδενός.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3971
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Αλλαγή μεταβλητής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιαν 23, 2019 12:52 pm

pito έγραψε:
Τετ Ιαν 23, 2019 12:23 pm
Καλησπέρα :logo: .

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:R\rightarrow R.
Να δείξετε ότι \int_{x}^{\frac{x}{2}}f(\frac{x}{t})dt=-x\int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t^{2}}dt, με x διάφορο του μηδενός.

Γεια σου Μυρτώ. Έχομεν και λέμε:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\int_{x}^{x/2} f\left ( \frac{x}{t} \right ) \, \mathrm{d}t &\overset{u=x/t}{=\! =\! =\! =\!} -x\int_{1}^{2} \frac{f(u)}{u^2} \, \mathrm{d}u \quad \quad (\text{u} \quad \text{\gr βουβή μεταβλητή} ) \\  
 &= -x \int_{1}^{2} \frac{f(t)}{t} \, \mathrm{d}t 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης