Επίλυση εξίσωσης
Συντονιστής: R BORIS
Επίλυση εξίσωσης
Καλημέρα και καλή χρονιά σε όλους!
Να λυθεί η εξίσωση:
Να λυθεί η εξίσωση:
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Επίλυση εξίσωσης
Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) . Άρα η εξίσωση είναι . Προφανής ρίζα η . Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση και το δεξί γνήσια φθίνουσα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Επίλυση εξίσωσης
Δεύτερες σκέψεις, καλύτερες: Δεν χρειάζεται να ολοκληρώσουμε!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Ιαν 16, 2019 12:33 pmΤο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) . Άρα η εξίσωση είναι . Προφανής ρίζα η . Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση και το δεξί γνήσια φθίνουσα.
Επειδή το "μέσα" στο ολοκλήρωμα είναι , σημαίνει ότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση. Προφανής ρίζα η (και τα δύο μέλη ίσα με ). Είναι μοναδική αφού, όπως πριν, το το δεξί μέλος είναι γνήσια φθίνουσα συνάρτηση.
Re: Επίλυση εξίσωσης
κ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το ) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει και όχι ; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σας, βασίζεστε στο πεδίο ορισμού της για να πείτε ότι , γιατί αλλιώς πως προκύπτει κάτι τέτοιο; Ευχαριστώ και πάλι θερμά.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Επίλυση εξίσωσης
Μυρτώ, Καλή Χρονιά.pito έγραψε: ↑Τετ Ιαν 16, 2019 1:45 pmκ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το ) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει και όχι ; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σας, βασίζεστε στο πεδίο ορισμού της για να πείτε ότι , γιατί αλλιώς πως προκύπτει κάτι τέτοιο; Ευχαριστώ και πάλι θερμά.
Το πεδίο ορισμού είναι το αλλά όταν ολοκληρώνουμε σε διάστημα πρέπει, λόγω της ασυνέχειας στο , να εργαστούμε με περιορισμό είτε ή . Συνηθίζουμε το δεύτερο, γι' αυτό άλλωστε λέμε (όπως έγραψες) ότι το π.ο. είναι το . Και αυτό έκανα στις λύσεις μου (βλέπε παρακάτω για την αιτία).
Εργαζόμενοι στο ένα ή, χωριστά, στο άλλο υποδιάστημα του π.ο., το αόριστο ολοκλήρωμα είναι πράγματι . Επειδή όμως μας ενδιαφέρει η συνάρτηση να ορίζεται στο (που είναι άκρο του δοθέντος ολοκληρώματος) είναι σαφές ότι εργαζόμαστε στο . Εκεί η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι για προφανείς λόγους , οπότε το απόλυτο στην απάντηση περιττεύει. Σε αυτό βασίστηκα και στην δεύτερη λύση όταν γράφω ότι "το μέσα είναι ". Το θεώρησα προφανές.
Αν θέλουμε να είμαστε απόλυτα πλήρεις, θα λέγαμε
. Και λοιπά.
Re: Επίλυση εξίσωσης
Σας ευχαριστώ κ.Λάμπρου, συμφωνούμε στην σκέψη, έτσι βρήκα και εγώ το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα που δίνεται.Αναρωτιέμαι αν ένα τέτοιο θέμα θα μπορούσε να ζητηθεί πανελλαδικά ,δεδομένου ότι οι ασκήσεις που αφορούν τη συνάρτηση ολοκλήρωμα είναι εκτός ύλης, ή αν θα μπορούσε να λυθεί η άσκηση διαφορετικά , χωρίς να βασιστούμε στη συνάρτηση ολοκλήρωμα.
Την άσκηση την πήρα από γνωστό βοήθημα , υπάρχει ακριβώς μετά το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού .
Την άσκηση την πήρα από γνωστό βοήθημα , υπάρχει ακριβώς μετά το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού .
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Re: Επίλυση εξίσωσης
κ.Μπόρη σας ευχαριστώ για τον τρόπο που προτείνετε, θα τον μελετήσω.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Re: Επίλυση εξίσωσης
Πρέπει . 'Εχουμε: . Όμως, ισχύει: , . Οπότε, είναι: , αν και , αν . Άρα, μοναδική λύση της εξίσωσης είναι η , που πράγματι την επαληθεύει, αφού .
The road to success is always under construction
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες