Ολοκληρωματάκι

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Ολοκληρωματάκι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Παρ Ιούλ 20, 2018 6:18 pm

Να υπολογίσετε το παρακάτω ολοκλήρωμα:
\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{1}^{\sqrt{e}}e^{x^{2}}\left (\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{5}}  \right )\textup{d} x} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7998
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ολοκληρωματάκι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 20, 2018 6:43 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Παρ Ιούλ 20, 2018 6:18 pm
Να υπολογίσετε το παρακάτω ολοκλήρωμα:
\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{1}^{\sqrt{e}}e^{x^{2}}\left (\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{5}}  \right )\textup{d} x} Φιλικά,
Μάριος
Με την αντικατάσταση x^2=u έχω \displaystyle I = \frac{1}{2}\int_1^e {{e^u}} \frac{{{u^2} - 2}}{{{u^3}}}du = \frac{1}{2}\int_1^e {\frac{{{e^u}}}{u}} du - \frac{1}{2}\int_1^e {\frac{{2{e^u}}}{{{u^3}}}} du

Παραγοντική ολοκλήρωση: \displaystyle \int_1^e {\frac{{2{e^u}}}{{{u^3}}}} du = {\int_1^e {{e^u}\left( { - \frac{1}{{{u^2}}}} \right)} ^\prime }du = ... = \left[ { - \frac{{{e^u}}}{{{u^2}}} - \frac{{{e^u}}}{u}} \right]_1^e + \int_1^e {\frac{{{e^u}}}{u}} du

Τελικά: \displaystyle I = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{e^u}}}{{{u^2}}} + \frac{{{e^u}}}{u}} \right]_1^e = \frac{{{e^{e - 2}} + {e^{e - 1}} - 2e}}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης