Να βρεθεί η συνάρτηση αν ισχύει ότι:
Εύρεση συνάρτησης
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εύρεση συνάρτησης
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 1:51 pmΠαρόμοια κεντρική ιδέα ντυμένη αλλιώς...
Να βρεθεί η συνάρτηση αν ισχύει ότι:
Θέτω .
Είναι .
Από Πόρισμα Συνεπειών ΘΜΤ, έχουμε .
Από προκύπτει . Άρα .
Αποσύρω την συνέχεια διότι η διάκριση των περιπτώσεων δεν καλύπτει το πρόσημο της συνάρτησης
για κάθε στο .
Ευχαριστώ πολύ τον κ. Μιχάλη Λάμπρου για την υπόδειξη.
Εξ' άλλου ο Βασίλης διαπραγματεύθηκε πολύ όμορφα το θέμα παρακάτω...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
τελευταία επεξεργασία από Σταμ. Γλάρος σε Τετ Μάιος 23, 2018 2:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Εύρεση συνάρτησης
...κατ αρχάς πιστεύω ότι είναι ένα πολύ απαιτητικό θέμα και είναι λάθος ο φάκελλος που τοποθετήθηκε...Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 20, 2018 1:51 pmΠαρόμοια κεντρική ιδέα ντυμένη αλλιώς...
Να βρεθεί η συνάρτηση αν ισχύει ότι:
...και λίγο πριν τις εξετάσεις..... πάμε να δούμε που θα φθάσουμε....
Κατ’ αρχάς αν γιατί έχουμε ότι
επομένως και επειδή
είναι επομένως
Τώρα και και έχουμε τις περιπτώσεις
Αν τότε που απορρίπτεται γιατί
Αν τότε και επειδή σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει
ώστε και θα είναι η μοναδική ρίζα στο
γιατί αν υπάρχει και άλλη με σύμφωνα με το Rolle θα υπάρχει
που άτοπο αφού
(...Για την μοναδικότητα ποιο εύκολα από την αρχική σκέψη… αφού επειδή
και και ευκολότερα το πρόσημο…)
επομένως η συνεχής θα έχει σταθερό πρόσημο στα
και αφού , θα είναι
και από
και επειδή ισχύει και θα έχουμε και ότι
και οπότε
και
με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει ότι
επομένως τότε
Εδώ πρέπει να γίνει και η επαλήθευση για το αν ...
Και η επαλήθευση είναι με όπως προηγούμενα
και επειδή
προκύπτει ότι έτσι
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες