Εύρεση συνάρτησης

Tolaso J Kos · #1

Ίδια ιδέα με την άσκηση εδώ την οποία μου την έφερε μαθήτρια.

Να βρεθεί ο τύπος της $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ αν είναι:

$\displaystyle{f(x)= 3 \left ( x^2 + \frac{x}{2} \int_0^2 f(t)\, \mathrm{d}t \right )}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 13, 2018 1:35 pm
Ίδια ιδέα με την άσκηση εδώ την οποία μου την έφερε μαθήτρια.

Να βρεθεί ο τύπος της $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ αν είναι:

$\displaystyle{f(x)= 3 \left ( x^2 + \frac{x}{2} \int_0^2 f(t)\, \mathrm{d}t \right )}$

Θέτω $\displaystyle \int_0^2 {f(t)dt = a},$ οπότε $\displaystyle f(x) = 3{x^2} + \frac{{3ax}}{2} \Rightarrow a = \int_0^2 {(3{t^2} + \frac{{3at}}{2}} )dt \Leftrightarrow a = \left[ {{t^3} + \frac{{3a{t^2}}}{4}} \right]_0^2 \Leftrightarrow a = - 4$

Άρα, $\boxed{f(x)=3x^2-6x}$

Tolaso J Kos · #3

Όχι ότι διαφέρει η κεντρική ιδέα από το Γιώργο αλλά οι λεπτομέρειες:

Θέτω $c = \bigintsss_0^2 f(t) \, \mathrm{d}t$ . Τότε:

$\displaystyle{\begin{aligned} f(x) = 3 \left ( x^2 + \frac{cx}{2} \right ) &\Rightarrow \int_{0}^{2} f(t) \, \mathrm{d}t = 3 \int_{0}^{2} \left ( t^2 + \frac{ct}{2} \right ) \, \mathrm{d}t \\ &\Rightarrow c = 3 \left [ \frac{t^3}{3} + c \frac{t^2}{4} \right ]_0^2 \\ &\Rightarrow c = 3 \left ( \frac{8}{3} + c \right ) \\ &\Rightarrow c = 8 + 3c \\ &\Rightarrow -2c =8 \\ &\Rightarrow c = -4 \end{aligned}}$
και τα λοιπά.

Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 1:46 pm
Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.

Τόλη, και όμως δουλεύει. Δεν γράφω τα βήματα γιατί ακόμα περιμένουμε την λύση του μαθητή, στην αρχική ερώτηση (παραπομπή).

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 6:02 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 1:46 pm
Σημείωση: Η μέθοδος αυτή δε δουλεύει στη παραπομπή. Εκεί κάνουμε ό, τι έκανε ο Γιώργος.
Τόλη, και όμως δουλεύει. Δεν γράφω τα βήματα γιατί ακόμα περιμένουμε την λύση του μαθητή, στην αρχική ερώτηση (παραπομπή).

Τελικά θα βάλω λύση στην εν λόγω παραπομπή γιατί δεν βλέπω ο μαθητής να ενδιαφέρεται.

Εύρεση συνάρτησης

Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση