Σελίδα 1 από 1

Ρητή επί εκθετική

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 24, 2018 2:05 pm
από Tolaso J Kos
Υπολογίσατε το
\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, {\rm d}x}

Re: Ρητή επί εκθετική

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 24, 2018 7:39 pm
από Σταμ. Γλάρος
Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιαν 24, 2018 2:05 pm
Υπολογίσατε το
\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, {\rm d}x}
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...

Είναι: \displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^1 \left( \frac{x-1}{x^2+1} \right)^2 e^x \, dx} =\int_0^1  \frac{x^2 -2x+1}{(x^2+1)^2}  e^x \, dx} = \int_0^1 \left( \frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} e^x - \frac{2x}{(x^2+1)^2} e^x \right)  \, dx} =

= \displaystyle{\int_0^1 \left( \frac{1}{x^2+1} (e^x)'  + \left (\frac{1}{x^2+1} \right )' e^x \right) \, dx = \int_0^1 \left (\frac{1}{x^2+1} e^x \right )' \, dx = \left [ \frac{e^x}{x^2+1} \right ]_0^1=\dfrac{e}{2}-1} .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος