Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 907
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Πέμ Οκτ 19, 2017 11:35 pm

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}. Να υπολογίσετε το εμβαδόν E του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία \displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}. Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία \displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }, \displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}} η οποία να χωρίζει το εμβαδόν E σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12179
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 20, 2017 3:13 pm

Εκθετική.png
Εκθετική.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές
Βρίσκουμε σημεία A,B και εν συνεχεία τα επί μέρους εμβαδά , τα οποία είναι :

Το μπλε \dfrac{10e^{\frac{2}{3}}-18}{9} και το πράσινο \dfrac{15e-20e^\frac{2}{3}}{18} , ήτοι συνολικά : \dfrac{5e-12}{6} .

Προφανώς η κατακόρυφη ευθεία x=k , η οποία διχοτομεί το συνολικό εμβαδόν ,

βρίσκεται αριστερά του BC . Έτσι έχουμε να λύσουμε την εξίσωση : \displaystyle\int_{0}^{k}x^2e^xdx=\frac{5e-12}{12}

δηλαδή την : 12e^k(k^2-2k+2)=5e+12 , της οποίας η λύση είναι

( με λογισμικό δυστυχώς ! ) , η x=0.627249 ...


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3307
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 20, 2017 3:41 pm

Γιατί δυστυχώς Θανάση.
Αφού μάλλον για φάκελο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ είναι.


kfd
Δημοσιεύσεις: 127
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Παρ Οκτ 20, 2017 6:15 pm

O y΄y τι χρειάζεται;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3307
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 20, 2017 10:47 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Πέμ Οκτ 19, 2017 11:35 pm
Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}. Να υπολογίσετε το εμβαδόν E του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία \displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}. Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία \displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }, \displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}} η οποία να χωρίζει το εμβαδόν E σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος
Μαριε δεν δίνεις και την λύση σου.Γιατί η λύση που δόθηκε δεν την κόβω για Γ Λυκείου.


Επίτιμος Κ
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Παρ Οκτ 27, 2017 1:34 pm

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επίτιμος Κ » Τρί Οκτ 31, 2017 3:51 pm

Η y=e(3x-2) έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την x^{2}e^{x} και είναι εφαπτομένη της στη θέση 1.
Επομένως το το εμβαδόν που ζητάμε δίνεται από το \int_{0}^{1}(x^{2}e^{x}-e(3x-2))dx=\frac{3e-4}{2}.
Το ίδιο ολοκλήρωμα από 0 έως χ είναι F(x)=x^{2}e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}-\frac{3e}{2}x^{2}+2ex-2.
Η συνάρτηση F(x)-\frac{3e-4}{4} στα σημεία 0 και 1 πληροί τις προϋποθέσεις του Θ Bolzano επομένως υπάρχει λ που τη μηδενίζει δηλαδή υπάρχει τέτοια ευθεία που ζητάμε.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να βρούμε τη θέση της. Τα κενά στην απόδειξη καλύπτονται εύκολα.
Ευχαριστώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες