Υπαρξιακή
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπαρξιακή
Εφόσον η είναι αρχική της συνεχούς συνάρτησης αυτό σημαίνει πως είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε . Παραγωγίζοντας την αρχική σχέση έχουμε:erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση και μια αρχική της ώστε .
1) Να βρεθούν οι τιμές
2) H τέμνει τον άξονα σε τουλάχιστον ένα σημείο
3) Yπάρχουν ώστε
Θέτουμε στη σχέση συνεπώς έχουμε ή . Επίσης στη σχέση θέτουμε ξανά και τελικά παίρνουμε .
(β) Η είναι συνεχής στο διάστημα και ισχύει ότι . Άρα από το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε . Δηλαδή η τέμνει τον άξονα σε τουλάχιστον ένα σημείο.
(γ) Η είναι συνεχής στα διαστήματα και και παραγωγίσιμη στα και . Από το Θεώρημα Μέσης Τιμής έχουμε πως υπάρχει ένα τέτοιο ώστε
και όμοια υπάρχει τέτοιο ώστε
Τότε
δηλ. το ζητούμενο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες