mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 26, 2012 2:37 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 27, 2012 12:46 am**

orestisgotsis έγραψε:Δύο απορίες:

α) Αν $\alpha <\beta$ και $f(x)\ge 0$ στο $\left[ \alpha ,\beta \right]$ τότε $\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx\ge 0}$ ενώ $\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx\le 0}$ όταν $\alpha >\beta$ . Το αντίστροφο ισχύει;

Καταρχήν, νομίζω ότι εφόσον διατυπώνεις το διάστημα ως $\left[ \alpha ,\beta \right]$ υπονοείς ότι $\alpha <\beta$ , διαφορετικά θα πρέπει να γράψεις στο $\left[ \alpha ,\beta \right]$ ή στο $\left[ \beta, \alpha \right]$ . Τώρα όσον αφορά το "αντίστροφο" να υποθέσω ότι εννοείς κάτι τέτοιο : Αν $\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx\ge 0}$ τότε $f(x)\ge 0 \forall x \in \left[ \alpha ,\beta \right]$ το οποίο προφανώς δεν ισχύει πάντα : για παράδειγμα θεώρησε $f(x) = x, x \in \left[-1,2 \right]$

orestisgotsis έγραψε: β) Αν η είναι ασυνεχής σ’ ένα ή παραπάνω σημεία ενός διαστήματος $\left[ \alpha ,\beta \right]$ και υπάρχουν ή όχι τα αμφίπλευρα όρια στα σημεία αυτά τι συμβαίνει με το $\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx}$ όταν ζητείται ή όχι εμβαδόν χωρίου;

Υπάρχουν ολοκληρώσιμες συναρτήσεις που δεν είναι απαραίτητα συνεχείς. Όμως είναι εκτός ύλης. Στην πραγματικότητα από τις συναρτήσεις που γνωρίζουμε τη μορφή τους στο Λύκειο οι συναρτήσεις που είναι μονότονες σε κλειστό διάστημα είναι και ολοκληρώσιμες σε αυτό.

mathematica.gr

Ασυνέχεια

Ασυνέχεια

Re: Ασυνέχεια